Условие задачи:
Материальная точка совершает синусоидальные колебания с амплитудой 8 см и начальной фазой 1/3\(\pi\). Частота колебаний 0,25 Гц. Найти смещение точки от положения равновесия через 1 с после начала колебания.
Задача №9.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(A=8\) см, \(\varphi_0=\frac{\pi}{3}\), \(\nu=0,25\) Гц, \(t=1\) с, \(x-?\)
Решение задачи:
Если материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:
\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\varphi _0\) — начальная фаза колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой \(\nu\) по формуле:
\[\omega = 2\pi \nu\]
С учетом этого уравнение (1) примет вид:
\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + 2\pi \nu t} \right)\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[x = 0,08 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2 \cdot \pi \cdot 0,25 \cdot 1} \right) = 0,04\;м = 4\;см\]
Ответ: 4 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.1.21 Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с нулевой начальной фазой
9.1.23 Найти период гармонического колебания, изображенного на рисунке
9.1.24 T=0,2 с — период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела
почему
phi_0 + 2 pi nu t
хотя во всей научной литературе (и в школьных учебниках)
2 pi nu t + phi_0
?
Скажите, пожалуйста, откуда взялось пи деленное на 3? Когда в условии задачи 1 деленное на 3пи.
Если в условии было бы написано \(1/\left( {3\pi } \right)\), тогда Вы были бы правы.
Но в условии написано 1/3\(\pi\), или по-другому \(\frac{\pi}{3}\).