Максимальная кинетическая энергия материальной точки массы 10 г, совершающей

Условие задачи:

Максимальная кинетическая энергия материальной точки массы 10 г, совершающей гармонические колебания с периодом 2 с, равна 0,1 мДж. Найти амплитуду колебания этой точки.

Задача №9.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=10\) г, \(T=2\) с, \(E_к=0,1\) мДж, \(A-?\)

Решение задачи:

Известно, что максимальная кинетическая энергия материальной точки, колеблющейся на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:

\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\]

Отсюда выразим амплитуду колебаний \(A\):

\[A = \sqrt {\frac{{2{E_к}}}{k}} \;\;\;\;(1)\]

Период собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\]

Здесь \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(m\) — масса груза.

Возведем обе части в квадрат, тогда:

\[{T^2} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]

Откуда жесткость пружины \(k\) равна:

\[k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{{{T^2}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[A = \sqrt {\frac{{2{E_к}{T^2}}}{{4{\pi ^2}m}}} \]

\[A = \frac{T}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2{E_к}}}{m}} \]

Задача решена в общем виде, остается только посчитать численный ответ:

\[A = \frac{2}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{2 \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{10 \cdot {{10}^{ — 3}}}}} = 0,045\;м = 4,5\;см\]

Ответ: 4,5 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.4.10 Материальная точка совершает гармонические колебания. Как изменится кинетическая
9.4.12 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см
9.4.13 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц