Решение: Определить радиус колеса, если при вращении скорость точек на ободе колеса

Условие задачи:

Определить радиус колеса, если при вращении скорость точек на ободе колеса равна 10 м/с, а скорость точек, лежащих на 42 см ближе к оси, 4 м/с.

Задача №1.8.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon_1=10$ м/с, $\Delta R=42$ см, $\upsilon_2=4$ м/с, $R-?$

Решение задачи:

Линейная скорость любой точки колеса в общем виде определяется по формуле:

$\upsilon = \omega R$

В этой формуле $\omega$ — угловая скорость вращения колеса, $R$ — расстояние от оси вращения до нужной точки. Учитывая все вышесказанное, запишем систему (смотри рисунок):

$\left\{ \begin{gathered} {\upsilon _1} = \omega R \;\;\;\;(1)\hfill \\ {\upsilon _2} = \omega \left( {R — \Delta R} \right) \;\;\;\;(2)\hfill \\ \end{gathered} \right.$

Делим выражение (1) на выражение (2).

$\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{R}{{R — \Delta R}}$

Перемножим «крест-накрест», тогда получим следующее уравнение.

${\upsilon _1}R — {\upsilon _1}\Delta R = {\upsilon _2}R$

В левую сторону переносим все члены с $R$ , в правую — без $R$ , выносим в левой части общий множитель $R$ и выражаем его.

${\upsilon _1}R — {\upsilon _2}R = {\upsilon _1}\Delta R$

$R\left( {{\upsilon _1} — {\upsilon _2}} \right) = {\upsilon _1}\Delta R$

$R = \frac{{{\upsilon _1}\Delta R}}{{{\upsilon _1} — {\upsilon _2}}}$

Переведем расстояние $\Delta R$ из см в м (то есть в систему СИ).

$42\; см = \frac{{42}}{{100}}\; м = 0,42\; м$

Подставим исходные данные задачи в полученную формулу, сосчитав, получим ответ.

$R = \frac{{10 \cdot 0,42}}{{10 — 4}} = 0,7\; м$