Условие задачи:
На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью 20 м/с: одно — вниз, другое — вверх. Определить разность высот, на которых будут тела через 2 с.
Задача №1.6.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=45^\circ\), \(v_0=20\) м/с, \(t=2\) c, \(h-?\)
Решение задачи:
Для понимания приведенного нами решения можете воспользоваться рисунком. Задача проста в решении, но из нее можно вынести полезные выводы, которые могут пригодиться в решениях более сложных задач.
Запишем уравнения движения первого тела (которое брошено вниз) в проекциях на координатные оси.
\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos (90^\circ — \alpha ) \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = — {v_0}\sin (90^\circ — \alpha )t — \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Теперь запишем те же самые уравнения для тела, запущенного вверх:
\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos (90^\circ — \alpha ) \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin (90^\circ — \alpha )t — \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,\,(4) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Отчетливо видно, что уравнения движения вдоль оси \(x\) совпадают у обеих тел, значит, в процессе полета тела будут находиться друг над другом.
Для нахождения ответа на вопрос, поставленный задачей, необходимо отнять из уравнения (4) уравнение (2) и подставить известное нам время.
\[h = {v_0}\sin (90^\circ — \alpha )t — \frac{{g{t^2}}}{2} — ( — {v_0}\sin (90^\circ — \alpha )t — \frac{{g{t^2}}}{2})\]
Отлично, мы получили ответ в общем виде:
\[h = 2{v_0}\sin (90^\circ — \alpha )t\]
Интересно, что расстояние между телами, движущимися в поле тяжести, возрастает линейно со временем.
Как можно объяснить этот факт? Например, перейти в систему отсчета одного из тел. Тогда можно увидеть, что поскольку ускорение свободного падения действует на оба тела, то оно не влияет на изменение расстояния между ними со временем. На него влияют лишь начальные скорости и углы бросания.
Подставим известные величины в системе измерения СИ:
\[h = 2 \cdot 20 \cdot \sin (90^\circ — 45^\circ ) \cdot 2 = 56,57\; м.\]
Ответ: 56,57 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.
Смотрите также задачи:
1.6.4 Минимальная скорость при движении тела, брошенного под углом
1.6.6 Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы высота
1.6.7 Мяч, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной
как понять когда брать в формуле синус а когда косинус? почему в данном случает по x косинус а по у синус?
x=v0 cos(90∘–α)⋅t
y=–v0 sin(90∘–α)t–gt^2/2
А почему 90- альфа ? А можно просто записать, что угол равен 45?
Я стараюсь всегда решать задачи в общем виде, поэтому при решении, пока я не получил окончательную формулу, никогда не подставляю численных значений физических величин и не делаю промежуточных вычислений.
Вы можете писать, что угол равен 45°, если Вы затрудняетесь решить задачу в общем виде. Это не считается ошибкой.
не понимаю, почему зависимость у от x для тела брошенного вниз так выглядит
Если Вы про знаки, то это из-за того, что ось \(y\) направлена вверх, а вот скорость \(\upsilon\) и ускорение свободного падения \(g\) — вниз, поэтому перед ними стоят минусы.
Можно ли сложить высоты тел на которую взлетят и упадут два тела?
Конечно можно
Почему написано отнять из уравнения (2) уравнение (4), а по факту вычетается из уравнения (4) уравнения (2)?
Решение поправлено, спасибо за замечание!