Решение: Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами

Условие задачи:

Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского конденсатора на 3 см. Площадь пластины 200 см², заряд составляет 0,2 мкКл.

Задача №6.4.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta d=3\) см, \(S=200\) см², \(q=0,2\) мкКл, \(A-?\)

Решение задачи:

Работу \(A\) внешней силы, которую нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами конденсатора, можно найти как разность конечной \(W_2\) и начальной \(W_1\) энергии конденсатора, то есть:

\[A = {W_2} – {W_1}\;\;\;\;(1)\]

Начальную \(W_1\) и конечную \(W_2\) энергии конденсатора целесообразно находить по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_1}}} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Начальную \(C_1\) и конечную \(C_2\) электроемкости плоского конденсатора легко найти таким образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
{C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{{d + \Delta d}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Электрическая постоянная \(\varepsilon _0\) равна 8,85·10^-12 Ф/м.

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta d} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Полученные выражения подставим в формулу (1):

\[A = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta d} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} – \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}}\]

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

\[A = \frac{{{q^2}\Delta d}}{{2{\varepsilon _0}S}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[A = \frac{{{{\left( {0,2 \cdot {{10}^{ – 6}}} \right)}^2} \cdot 3 \cdot {{10}^{ – 2}}}}{{2 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}} \cdot 200 \cdot {{10}^{ – 4}}}} = 3,4 \cdot {10^{ – 3}}\;Дж = 3,4\;мДж\]