Решение: Пуля летит со скоростью v0. Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет

Условие задачи:

Пуля летит со скоростью \(\upsilon_0\). Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет со скоростью \(0,8\upsilon_0\). Какой максимальной толщины доску она может пробить, если сила сопротивления доски постоянна?

Задача №2.7.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0\), \(d_0=3,6\) см, \(0,8\upsilon_0\), \(d-?\)

Решение задачи:

Когда пуля движется внутри доски, на неё действует сила сопротивления \(F_{сопр}\), которая совершает отрицательную по величине работу, т.к. вектор силы \(\overrightarrow {F_{сопр}}\) направлен противоположно перемещению.

В первом случае пуля, пройдя через доску толщиной \(d_0\), теряет часть своей скорости (кинетической энергии). При пробитии же доски максимальной толщины \(d\) пуля после прохождения через доску не будет иметь скорости вообще.

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для этих двух случаев. Согласно этой теореме работа силы сопротивления равна изменению кинетической энергии пули.

\[\left\{ \begin{gathered}
– {F_{сопр}} \cdot {d_0} = \frac{{m{{\left( {0,8\upsilon } \right)}^2}}}{2} – \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
– {F_{сопр}} \cdot d = 0 – \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{сопр}} \cdot {d_0} = \frac{{0,36m{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
{F_{сопр}} \cdot d = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство системы на верхнее, так мы избавимся от неизвестных величин.

\[\frac{d}{{{d_0}}} = \frac{1}{{0,36}}\]

\[d = \frac{{{d_0}}}{{0,36}}\]

Переведем толщину доски \(d_0\) в метры, а далее посчитаем ответ:

\[3,6\;см = \frac{{3,6}}{{100}}\;м = 0,036\;м\]

\[d = \frac{{0,036}}{{0,36}} = 0,1\;м\]