Условие задачи:
Свинцовая пуля, летящая со скоростью 430 м/с, пробивает стену, причем скорость её уменьшается до 200 м/с. Какая часть пули при этом расплавится? Начальная температура пули 50 °C, на нагревание пули затрачивается 50% потерянной кинетической энергии.
Задача №5.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=430\) м/с, \(\upsilon=200\) м/с, \(t_0=50^\circ\) C, \(\alpha=50\%\), \(\beta-?\)
Решение задачи:
Пусть \(m\) — масса пули, а \(\Delta m\) — масса части пули, расплавившейся при пробивании стены. Тогда искомую величину \(\beta\), очевидно, будем находить по формуле:
\[\beta = \frac{{\Delta m}}{m}\;\;\;\;(1)\]
Выделившееся при прохождении пули сквозь стену количество теплоты \(Q\) равно изменению кинетической энергии пули (по закону сохранения энергии), поэтому:
\[Q = \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} — \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]
\[Q = 0,5m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right)\;\;\;\;(2)\]
В условии говорится, что на нагревание пули затрачивается лишь \(\alpha\) часть потерянной кинетической энергии (другая часть, вероятно, «нагревает» стену), поэтому справедливо:
\[{Q_1} = \alpha Q\;\;\;\;(3)\]
Чтобы часть пули расплавилась, она обязательно должна нагреться до температуры плавления (\(t_п=327^\circ\) C). Количество теплоты \(Q_1\) необходимо искать по формуле:
\[{Q_1} = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\;\;\;\;(4)\]
Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость свинца, равная 130 Дж/(кг·°C), \(\lambda\) — удельная теплота плавления свинца, равная 25 кДж/кг.
Приравняем (3) и (4), тогда получим:
\[\alpha Q = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]
Также, учитывая (2), это уравнение примет вид:
\[0,5\alpha m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]
Обе части поделим на величину \(m\):
\[0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \frac{{\Delta m}}{m}\]
Учитывая формулу (1), имеем:
\[0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \beta \]
В итоге, решение задачи в общем виде следующее:
\[\beta = \frac{{0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) — c\left( {{t_п} — {t_0}} \right)}}{\lambda }\]
Подставив все величины в последнюю формулу (величину \(\alpha\) подставляем в долях единицы), посчитаем ответ:
\[\beta = \frac{{0,5 \cdot 0,5 \cdot \left( {{{430}^2} — {{200}^2}} \right) — 130 \cdot \left( {327 — 50} \right)}}{{25 \cdot {{10}^3}}} = 8,6 \cdot {10^{ — 3}} = 0,86\% \]
Ответ: 0,86%.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.3.14 Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает
5.3.16 При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля ударилась о неупругое тело
5.3.17 Свинцовая пуля пробивает доску, при этом её скорость падает с 400 до 200 м/с
Если не сложно,можете написать,как предложил Вова
Давайте попробуем.\[\alpha \left( {\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} — \frac{{\left( {m — \Delta m} \right){\upsilon ^2}}}{2}} \right) = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]Раскроем скобки в числителе второй дроби слева:\[\alpha \left( {\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} — \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{{\Delta m{\upsilon ^2}}}{2}} \right) = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]Тогда:\[\alpha \left( {\frac{{m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right)}}{2} + \frac{{\Delta m{\upsilon ^2}}}{2}} \right) = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]В левой части раскроем скобки:\[0,5\alpha m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) + 0,5\alpha \Delta m{\upsilon ^2} = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\]Обе части уравнения поделим на \(m\):\[0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) + 0,5\alpha \frac{{\Delta m}}{m}{\upsilon ^2} = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \frac{{\Delta m}}{m}\]Учитывая формулу (1) решения:\[0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) + 0,5\alpha \beta {\upsilon ^2} = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \beta \]Все члены с \(\beta\) перенесем влево:\[\lambda \beta — 0,5\alpha \beta {\upsilon ^2} = 0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) — c\left( {{t_п} — {t_0}} \right)\]Вынесем \(\beta\) за скобки:\[\beta \left( {\lambda — 0,5\alpha {\upsilon ^2}} \right) = 0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) — c\left( {{t_п} — {t_0}} \right)\]Окончательно имеем:\[\beta = \frac{{0,5\alpha \left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) — c\left( {{t_1} — {t_0}} \right)}}{{\lambda — 0,5\alpha {\upsilon ^2}}}\]\[\beta = \frac{{0,5 \cdot 0,5 \cdot \left( {{{430}^2} — {{200}^2}} \right) — 130 \cdot \left( {327 — 50} \right)}}{{25 \cdot {{10}^3} — 0,5 \cdot 0,5 \cdot {{200}^2}}} = 0,0143 = 1,43\%\]Ответ серьезно отличается от полученного в решении, приведенном выше. Судить о том, где правильнее, оставляю за читающими это решение.
А почему б не так написать закон изменения кинетической энергии пули:
Q = mv20 /2 – (m – Δm) v2 / 2 ?
Ведь масса пули на выходе становится меньше на Δm.
Вы хотите сказать, что расплавленная часть пули осталась в стене?
Даже не задумывался об этом, если честно. По логике Вы рассуждаете верно.
Но Ваша задача станет более громоздкой в решении, а ответ будет примерно тем же самым, можете в этом самолично убедиться
ответы непосредственно разные
Знаю, в комментарии выше я решил задачу с учетом того, что расплавленная часть пули осталась в стене