Медное тело, нагретое до 100 C, опущено в воду, масса которой равна массе тела

Условие задачи:

Медное тело, нагретое до 100° C, опущено в воду, масса которой равна массе тела. Тепловое равновесие наступило при температуре 30° C. Определите первоначальную температуру воды.

Задача №5.1.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=100^\circ\) C, \(t=30^\circ\) C, \(t_2-?\)

Решение задачи:

Тело, изготовленное из меди и имеющее температуру \(t_1\), опустили в воду при искомой температуре \(t_2\). Массы тела и воды одинаковы. В результате теплообмена установилось тепловое равновесие при температуре \(t\). Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, отданное медным телом при охлаждении в результате теплообмене, а \(Q_2\) — количество теплоты, полученное водой при нагревании в результате теплообмена. Распишем количества теплоты по известным формулам:

\[{c_1}m\left( {{t_1} — t} \right) = {c_2}m\left( {t — {t_2}} \right)\]

\[{c_1}\left( {{t_1} — t} \right) = {c_2}\left( {t — {t_2}} \right)\]

В этом равенстве \(c_1\) — удельная теплоемкость меди, равная 380 Дж/(кг·°C), а \(c_2\) — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C).

Поделим обе части равенства на \(c_2\), тогда:

\[\frac{{{c_1}\left( {{t_1} — t} \right)}}{{{c_2}}} = t — {t_2}\]

Осталось только выразить температуру \(t_2\):

\[{t_2} = t — \frac{{{c_1}\left( {{t_1} — t} \right)}}{{{c_2}}}\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[{t_2} = 30 — \frac{{380 \cdot \left( {100 — 30} \right)}}{{4200}} = 23,7^\circ\;C  \approx 297\;К\]

Ответ: 297 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.28 На спиртовке нагревали воду массой 100 г от 16 до 71 C. При этом был сожжен спирт массой
5.1.30 На сколько километров пути хватит 40 л бензина автомобилю, движущемуся со скоростью
5.1.31 В ванне находится 400 л воды при температуре 30 C. Из крана вытекает горячая вода