Какую работу совершил гелий массой 40 г при его изобарном нагревании на 20 К?

Условие задачи:

Какую работу совершил гелий массой 40 г при его изобарном нагревании на 20 К?

Задача №5.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=40\) г, \(\Delta T=20\) К, \(A-?\)

Решение задачи:

При нагревании газа при постоянном давлении (\(p=const\)) газ расширяется. Формально это можно доказать, если записать закон Гей-Люссака, но мы это действие оставим читателю.

Работу газа \(A\) при изобарном расширении газа находят так:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\]

Запишем эту формулу в таком виде:

\[A = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Также запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В этих уравнениях \(M\) — молярная масса гелия, равная 0,004 кг/моль, \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).

С учетом двух уравнений системы формула (1) примет вид:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\]

Задача решена. Переведём массу гелия \(m\) из граммов в килограммы:

\[40\;г = 0,04\;кг\]

Посчитаем ответ:

\[A = \frac{{0,04}}{{0,004}} \cdot 8,31 \cdot 20 = 1662\;Дж = 1,66\;кДж\]

Ответ: 1,66 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.10 Рассчитайте внутреннюю энергию одноатомного идеального газа в количестве 3 моль
5.4.12 На сколько изменится внутренняя энергия восьми молей идеального одноатомного газа
5.4.13 Вычислить работу, которую совершают 2 моля идеального газа при изобарном