Условие задачи:
Какая установится температура воды после смешивания 39 л воды при 20° C и 21 л при 60° C?
Задача №5.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_1=39\) л, \(t_1=20^\circ\) C, \(V_2=21\) л, \(t_2=60^\circ\) C, \(t-?\)
Решение задачи:
Понятно, что объем воды \(V_2\), имеющий более высокую температуру \(t_2\), после смешения передаст часть теплоты объему воды \(V_1\) c более низкой температурой \(t_1\), которая за счёт этой теплоты нагреется. В конце вся вода будет иметь некоторую температуру \(t\).
Запишем уравнение теплового баланса:
\[{Q_1} = {Q_2}\]
Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, полученное водой объемом \(V_1\) при нагревании до температуры \(t\), а \(Q_2\) — количество теплоты, отданное водой объемом \(V_2\) при охлаждении до температуры \(t\).
\[c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Выразим массы как произведение плотности воды на объем:
\[c\rho {V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Теперь раскроем скобки, в одной части равенства соберем все члены с множителем \(t\), вынесем его за скобки и выразим его.
\[{V_1}t — {V_1}{t_1} = {V_2}{t_2} — {V_2}t\]
\[{V_1}t + {V_2}t = {V_2}{t_2} + {V_1}{t_1}\]
\[t\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = {V_2}{t_2} + {V_1}{t_1}\]
\[t = \frac{{{V_1}{t_1} + {V_2}{t_2}}}{{{V_1} + {V_2}}}\]
Переводить объемы и температуры в систему СИ нет смысла — ответ мы получим в градусах Цельсия.
\[t = \frac{{39 \cdot 20 + 21 \cdot 60}}{{39 + 21}} = 34^\circ\;C = 307\;К\]
Ответ: 307 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.1.5 Сколько тепла было передано льдинке массой 50 г, если она нагрелась на 3 К?
5.1.7 Железный стержень массой 5 кг, нагретый до 550 C, опускается в воду. Сколько теплоты
5.1.8 Сколько литров воды при 100 C нужно добавить к воде при 20 C, чтобы получить
А литры в кубический метр превращать не обязательно значит?
В данном случае — нет.
Если не можете точно определить, когда можно и не переводить в СИ, то переводите в СИ всегда
извините а как найти t1
\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]\[t — {t_1} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\left( {{t_2} — t} \right)\]\[{t_1} = t — \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\left( {{t_2} — t} \right)\]Как то так, если я правильно понял Ваш вопрос. Вообще, прикладывайте условие своей задачи в следующий раз
Спасибо большое за решение
как рассчитать V1 и V2. для получения нужного объема воды с нужной температурой. Зная температуры V1 и V2? Заранее спасибо
Решаете абсолютно также, доходите до этой формулы:\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]\[{V_1} = {V_2}\frac{{{t_2} — t}}{{t — {t_1}}}\]Далее используйте тот факт, что:\[V = {V_1} + {V_2}\]Тогда:\[V = {V_2}\frac{{{t_2} — t}}{{t — {t_1}}} + {V_2}\]\[V = {V_2}\frac{{{t_2} — t + t — {t_1}}}{{t — {t_1}}}\]\[V = {V_2}\frac{{{t_2} — {t_1}}}{{t — {t_1}}}\]\[{V_2} = V\frac{{t — {t_1}}}{{{t_2} — {t_1}}}\]И соответственно:\[{V_2} = V\frac{{{t_2} — t}}{{{t_2} — {t_1}}}\]
Почему удельная теплоёмкость и плотность куда-то пропали, когда вы представили массу в виде произведения плотности и объема?
Одинаковое же в левой и правой частях уравнения, поэтому и сократил