Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 C. Как изменится

Условие задачи:

Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 °C. Как изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличить от 127 до 327 °C? (Уточнение: на какую величину изменится КПД?)

Задача №5.5.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_х=27^\circ\) C, \(t_{н1}=127^\circ\) C, \(t_{н2}=327^\circ\) C, \(\Delta \eta-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя \(\eta\) определяют по такой формуле:

\[\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\]

Температуры нагревателя и холодильника \(T_н\) и \(T_х\) в этой формуле фигурируют в Кельвинах.

Соответственно КПД при различных температурах нагревателя можно определить соответственно по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\eta _1} = \frac{{{T_{н1}} — {T_х}}}{{{T_{н1}}}} \hfill \\
{\eta _2} = \frac{{{T_{н2}} — {T_х}}}{{{T_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда величину \(\Delta \eta\), которая показывает на сколько изменится КПД двигателя при увеличении температуры нагревателя, можно определить так:

\[\Delta \eta = {\eta _2} — {\eta _1}\]

\[\Delta \eta = \frac{{{T_{н2}} — {T_х}}}{{{T_{н2}}}} — \frac{{{T_{н1}} — {T_х}}}{{{T_{н1}}}}\]

Переведём температуры нагревателя и холодильника в абсолютную шкалу температур, то есть в Кельвины:

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

\[127^\circ\;C = 400\;К\]

\[327^\circ\;C = 600\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\Delta \eta = \frac{{600 — 300}}{{600}} — \frac{{400 — 300}}{{400}} = 0,25 = 25\% \]

КПД двигателя увеличится на 25% с начального значения 25% до конечного значения 50%.

Ответ: 25%.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.55 В идеальном тепловом двигателе за счёт каждого килоджоуля энергии, полученной
5.5.57 Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 C. Как изменится
5.5.58 Идеальный тепловой двигатель совершает за один цикл работу 30 кДж