Условие задачи:
Для приготовления ванны необходимо смешать холодную воду при 11° C и горячую — при 66° C. Какое количество горячей воды надо взять для получения 110 л воды при 36° C?
Задача №5.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=11^\circ\) C, \(t_2=66^\circ\) C, \(V=110\) л, \(t=36^\circ\) C, \(V_2-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение теплового баланса:
\[{Q_1} = {Q_2}\]
В это уравнении \(Q_1\) — количество теплоты, полученное холодной водой от горячей при нагревании до температуры \(t\), \(Q_2\) — количество теплоты, отданное горячей водой холодной при охлаждении до той же температуры. Распишем эти количества теплоты по известным формулам:
\[c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Массы запишем как произведения плотности воды \(\rho\) на соответствующий объем.
\[c\rho {V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
\[{V_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Понятно, что сумма объемов холодной и горячей воды (\(V_1\) и \(V_2\)) равна данному в условии объему \(V\), поэтому очевидно следующее равенство:
\[{V_1} = V — {V_2}\]
Тогда имеем:
\[\left( {V — {V_2}} \right)\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Раскроем скобки в обеих частях этого равенства.
\[Vt — V{t_1} — {V_2}t + {V_2}{t_1} = {V_2}{t_2} — {V_2}t\]
\[Vt — V{t_1} + {V_2}{t_1} = {V_2}{t_2}\]
Вынесем множитель \(V\) в левой части за скобки, члены с множителем \(V_2\) перенесем в правую сторону и также вынесем его за скобки.
\[V\left( {t — {t_1}} \right) = {V_2}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]
В итоге получим следующую итоговую формулу:
\[{V_2} = \frac{{V\left( {t — {t_1}} \right)}}{{{t_2} — {t_1}}}\]
Переведём объем \(V\) в кубические метры:
\[110\;л = 0,11\;м^3\]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[{V_2} = \frac{{0,11 \cdot \left( {36 — 11} \right)}}{{66 — 11}} = 0,05\;м^3\]
Ответ: 0,05 м3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.1.22 Смешали 24 кг цемента при температуре 5 C с 30 л воды при температуре 35 C. Определить
5.1.24 Автомобиль расходует 5,67 кг бензина на 50 км пути. Определить мощность, развиваемую
5.1.25 Алюминиевый сосуд содержит 118 г воды при температуре 20 C. Кусок железа массой