19 м3 воздуха имеют температуру 50 C. Какую работу совершит воздух, расширяясь

Условие задачи:

19 м³ воздуха имеют температуру 50 °C. Какую работу совершит воздух, расширяясь изобарно при давлении 200 кПа, если его нагреть на 17 °C?

Задача №5.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=19\) м³, \(t_1=50^\circ\) C, \(p=const\), \(p=200\) кПа, \(\Delta t=17^\circ\) C, \(A-?\)

Решение задачи:

Работу газа \(A\) при изобарном расширении можно определить по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Запишем два раза уравнение Клапейрона-Менделеева — для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \nu R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \nu R\left( {{T_1} + \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение системы на верхнее:

\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{T_1} + \Delta T}}{{{T_1}}}\]

\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}\]

Откуда выразим конечный объем газа \(V_2\):

\[{V_2} = {V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right)\]

Подставим полученное выражение в формулу (1), тогда:

\[A = p\left( {{V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right) — {V_1}} \right) = p\left( {{V_1} + {V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} — {V_1}} \right)\]

В итоге получим такое решение задачи:

\[A = p{V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}\]

Переведём начальную температуру \(t_1\) из градусов Цельсия в Кельвины:

\[50^\circ\;C = 323\;К\]

Изменение температуры в разных шкалах равно одной и той же численной величине, поэтому её переводить не нужно.

Посчитаем ответ к задаче:

\[A = 200 \cdot {10^3} \cdot 19 \cdot \frac{{17}}{{323}} = 200000\;Дж = 0,2\;МДж\]

Ответ: 0,2 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.21 Какую работу совершил водород массой 3 г при изобарном нагревании на 100 К?
5.4.23 В координатах давление-объем график процесса в идеальном одноатомном газе имеет
5.4.24 Объем 120 г кислорода при изобарном нагревании увеличился в два раза. Определите