Условие задачи:
В сосуд налито воды высотой 20 см. Определить среднее давление воды на стенку сосуда.
Задача №3.2.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(H=20\) см, \(p_{ср}-?\)
Решение задачи:
Давление воды на любой глубине можно находить по формуле (здесь \(\rho\) – плотность воды, равная 1000 кг/м3):
\[p = \rho gh\]
Видно, что давление зависит линейно от глубины. На уровне поверхности воды (\(h=0\)) давление воды равно нулю, на глубине \(H\) – величине \(\rho gH\). На схеме (в центре) приведен график изменения давления от глубины (так называемая эпюра).
Если мы хотим заменить действие переменное давления на среднее (т.е. постоянное, не зависящее от глубины), то мы должны нарисовать эпюру, равную по площади предыдущей, чтобы на стенку сосуда действовала одна и та же сила давления. Такая эпюра изображена слева.
Тогда очевидно, что среднее давление воды на стенку \(p_{ср}\) можно найти по формуле:
\[{p_{ср}} = \rho g\frac{H}{2}\]
Переведем высоту воды в систему СИ (в метры):
\[20\;см = \frac{{20}}{{100}}\;м = 0,2\;м\]
Посчитаем ответ:
\[{p_{ср}} = 1000 \cdot 10 \cdot \frac{{0,2}}{2} = 1000\;Па\]
Ответ: 1000 Па.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.2.2 С какой силой давит на дно стакана слой воды толщиной 10 см? Радиус дна
3.2.4 Аквариум имеет форму куба со стороной 0,6 м. До какой высоты следует налить в него
3.2.5 Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку
Средняя линия в треугольнике имеет физический смысл – среднее давление на участке.
Поскольку тутошние задачи направлены на школьников старших классов, которые сдают ЕГЭ , то лучше показать формулу, которая определяет понятие среднее на участке.
Добрый день!
Можно ли данную задачу решить другим способом?
Найти давление на пяти высотах: 0, 5, 10,15, 20 см; сложить результаты и поделить на 5. Ответы совпадают.
Здравствуйте!
А почему вы находите давление именно на пяти высотах, а не на четырёх или двадцати?
Задачу можно решить вашим способом, только вот достаточно взять всего две точки (на поверхности воды и на глубине H). Почему именно две? Дело в том, что давление меняется с глубиной линейно, и в таком случае чтобы полностью описать закон изменения давления необходимо знать давление лишь на двух глубинах.