Условие задачи:
Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность камня 2500 кг/м3. Если не учитывать сопротивление воды при движении тела, то какую работу следует совершить при медленном подъеме камня массы 100 г в воде на высоту 80 см?
Задача №3.3.54 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho_{в}=1000\) кг/м3, \(\rho=2500\) кг/м3, \(m=100\) г, \(h=80\) см, \(A-?\)
Решение задачи:
Чтобы поднять камень, к нему нужно приложить некоторую силу \(F\). Если поднимать камень равномерно, то величину этой силы можно определить из первого закона Ньютона, записанного в проекции на ось \(y\):
\[F + {F_А} – mg = 0\]
\[F = mg – {F_А}\]
Работу \(A\) можно найти как произведение модуля силы \(F\) на модуль перемещения \(h\):
\[A = Fh\]
\[A = \left( {mg – {F_А}} \right)h\;\;\;\;(1)\]
Известно, что выталкивающую силу \(F_{А}\) и массу \(m\) можно определять по таким формулам:
\[{F_А} = {\rho _в}gV\]
\[m = \rho V\]
Тогда формула (1) для определения работы примет вид:
\[A = \left( {\rho Vg – {\rho _в}gV} \right)h = \left( {\rho – {\rho _в}} \right)gVh\]
Неизвестный объем камня \(m\) выразим через известную массу камня \(m\) и его плотность \(\rho\):
\[V = \frac{m}{\rho }\]
В итоге мы получим такую окончательную формулу:
\[A = \left( {\rho – {\rho _в}} \right)g\frac{m}{\rho }h\]
\[A = \left( {1 – \frac{{{\rho _в}}}{\rho }} \right)mgh\]
Переведем массу камня и высоту в систему СИ, а уже потом вычислим ответ:
\[100\;г = 0,1\;кг\]
\[80\;см = 0,8\;м\]
\[A = \left( {1 – \frac{{1000}}{{2500}}} \right) \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot 0,8 = 0,48\;Дж\]
Ответ: 0,48 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.3.53 Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность пробки 200 кг/м3. Пробковый шар массы 100 г
3.3.55 Палочка массы 400 г наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол
3.3.56 Палочка массы m наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона
Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность камня 2500 кг/м3. Если камень объемом 40 см3 поднять в воде на высоту 50 см3, то сила Архимеда совершит работу, равную … Дж. (g=10 м/с2)
\[A = {F_А}h\]\[A = {\rho _в}gVh\]\[A = 1000 \cdot 10 \cdot 40 \cdot {10^{ – 6}} \cdot 0,5 = 0,2\;Дж\]
Почему от плотности камня нужно отнимать плотности воды?
Все логические рассуждения в задаче показывают, что нужно делать именно так.
Также могу отметить, что если бы было наоборот, то работа была бы отрицательной – значит камень всплыл бы сам (без внешней силы), чтобы его энергия приняла минимальное значение. Как Вы понимаете, такого не может быть, так как камень сам не всплывает. Но такое будет, наблюдаться, если камень заменить шаром из пробки.