Условие задачи:
Однородная балка длины 2 м и массы 1000 кг удерживается в горизонтальном положении с помощью двух опор A (0,9 м от левого конца) и B (1,4 м от левого конца). На правый конец балки действует вертикальная вверх сила 1 кН. Чему равна сила реакции в опоре B?
Задача №3.1.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=2\) м, \(M=1000\) кг, \(l_1=0,9\) м, \(l_2=1,4\) м, \(F=1\) кН, \(N_2-?\)
Решение задачи:
Для решения этой задачи изобразим на схеме балку, лежащую на двух опорах. Балка находится в равновесии под действием четырёх сил: силы тяжести \(Mg\), силы \(F\) и двух сил реакции опоры \(N_1\) и \(N_2\).
Запишем правило моментов относительно опоры A, момент силы реакции \(N_1\) относительно этой точки равен нулю.
\[Mg \cdot \left( {\frac{L}{2} – {l_1}} \right) – {N_2} \cdot \left( {{l_2} – {l_1}} \right) – F \cdot \left( {L – {l_1}} \right) = 0\]
Выразим искомую силу \(N_2\):
\[{N_2} = \frac{{Mg \cdot \left( {\frac{L}{2} – {l_1}} \right) – F \cdot \left( {L – {l_1}} \right)}}{{{l_2} – {l_1}}}\]
\[{N_2} = \frac{{Mg \cdot \left( {L – 2{l_1}} \right) – 2F \cdot \left( {L – {l_1}} \right)}}{{2{l_2} – 2{l_1}}}\]
Посчитаем ответ:
\[{N_2} = \frac{{1000 \cdot 10 \cdot \left( {2 – 2 \cdot 0,9} \right) – 2 \cdot {{10}^3} \cdot \left( {2 – 0,9} \right)}}{{2 \cdot 1,4 – 2 \cdot 0,9}} = – 200\;Н\]
Знак “минус” в ответе показывает, что мы ошиблись с выбором направления этой силы – на самом деле она направлена противоположно, т.е. вниз.
Замечу, что в указанном сборнике указан другой ответ: 340 Н. Честно говоря, я не вижу ошибки в своем решении, но если Вы найдете такую, то, пожалуйста, напишите о ней в комментарии.
Ответ: 200 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.1.28 Расстояние между двумя опорами 8 м. На эти опоры положили горизонтальную балку
3.1.30 Расстояние между двумя опорами 8 м. На эти опоры положили горизонтальную
3.1.31 С помощью каната, перекинутого через неподвижный блок, укрепленный под потолком
Обычная ситуация в задачах теоретической механики. Когда рисуют такие опоры (связи), то имеют в виду, что эта связь может удерживать и сверху, и снизу.
Претензий к связям нет.
Но…
Но прежде чем писать уравнения статики (уравнения моментов), НЕОБОДИМО всегда указывать – относительно какой точки считаются моменты всех внешних сил.
Почему не пишите: относительно какой точки считаются моменты приложенных сил?
Может опора В расположена сверху? Но тоже с ответом не сходится.
Скорее всего опечатка в ответах в сборнике или в какой-то численной величине в условии задачи
Привет из Баку. Если просто сравнивать моменты сил F и mg, получается соответсвенно 1100 Нм и 1000 Нм. Значит будет крутится против часовой стрелки и опора В вообще не нужна для равновесия и наоборот, вместо опорв нужно в том месте подвесить небольшой груя массой 20 кг чтобы уравновесить вращающее действие силы F. Ошибка задачи в этом!
Балка может быть закреплена в опоре B (например, хомутом), поэтому не нужно говорить, что она не нужна.
На будущее – если вы пишите моменты сил, то нужно обязательно указывать относительно какой точки считаются эти моменты.