Условие задачи:
Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см. Какова масса льдины, если её площадь равна 200 см2.
Задача №3.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h=2\) см, \(S=200\) см2, \(m-?\)
Решение задачи:
Так как льдина плавает, то запишем условие плавания тел:
\[{F_А} = mg\]
Распишем силу Архимеда через формулу её определения, а массу — через плотность и объем, получим:
\[{\rho _в}g{V_п} = {\rho _л}Vg\]
\[{\rho _в}{V_п} = {\rho _л}V\]
Тогда объем погруженной в воду части льды определяется выражением:
\[{V_п} = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V\;\;\;\;(1)\]
Полный объем льды \(V\) равен сумме объемов надводной и подводной части:
\[V = {V_н} + {V_п}\]
Объем надводной части \(V_н\), очевидно, равен \(Sh\). Учитывая выражение (1), имеем:
\[V = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V + Sh\]
\[V\left( {1 — \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]
\[V\left( {\frac{{{\rho _в} — {\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]
\[V\left( {{\rho _в} — {\rho _л}} \right) = {\rho _в}SH\]
\[V = \frac{{{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} — {\rho _л}}}\]
Домножив полученное выражение на плотность льда, получим формулу определения массы льдины:
\[m = {\rho _л}V = \frac{{{\rho _л}{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} — {\rho _л}}}\]
Переведем данные задачи в систему СИ:
\[2\;см = 0,02\;м\]
\[200\;см^2 = 200 \cdot 10^{-4}\;м^2\]
Плотность воды равна 1000 кг/м3, плотность льда — 900 кг/м3. Посчитаем ответ к задаче:
\[m = \frac{{900 \cdot 1000 \cdot 200 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 0,02}}{{1000 — 900}} = 3,6\;кг\]
Ответ: 3,6 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.3.21 Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?
3.3.23 Из воды с глубины 5 м поднимают на поверхность камень объемом 0,6 м3. Плотность
3.3.24 Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается
Предлагаю ещё более простое решение:
1. Сначала вычисляем высоту льда, находящегося под водой.
Так как над водой 2 см льда,
плотность воды и льда относятся как
1 к 9, следовательно под водой:
2х9=18 см
2. Площадь поверхности льда 200 см2,
следовательно объём в метрах и
соответсвенно вес в килограммах:
18х200=3600:1000=3,6
Решение:
2х9х200/1000=3,6 кг
В книге ответ 45.1 Н, дана конечная формула, решение совсем отличается
Значит задачи отличаются, либо Вы не туда смотрите. Масса же измеряется в килограммах, а не Ньютонах
спасибо за объяснение
а как получилось ρвSh/ρв-ρл?
Я расписал в решении подробнее, смотрите
лол, откуда 10 в степени -4???
Не забываем переводить см2 в м2
Что означает V(1–ρл/ρв)=Sh. Откуда здесь вообще взялась 1?
В решении есть такая строчка:\[V = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V + Sh\]Перенесу \(\frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V\) в левую сторону:\[V — \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V = Sh\]В левой части уравнения вынесу за скобки \(V\), так и появится единица:\[V\left( {1 — \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]Можете раскрыть скобки обратно, чтобы убедиться в тождестве
Может добавите другой способ? Проще.
Я предлагаю такой.
Плотность льда составляет 0.9 от плотности воды, а значит под водой будет 0.9 всей высоты, а значит над водой 0.1 всей высоты, а это 2см, следовательно вся высота равна 0.2м
m=плотность*S*h=900*2*10^(-2)*0.2=9*2*0.2=9*0.4=3.6 кг
Согласитесь, рассуждения более чем просты.
Решение абсолютно такое же, как и у меня, просто я нахожу всё аналитически.
Решение не верное, вы нашли массу льда над водой. При расчетах вы использовали объем льда над водой.
Я нашёл полную массу льда \(m\) через весь объем льда \(V\). Читайте решение внимательнее.
конечный ответ не правильный
В таком случае укажите на ошибку в решении, в противном случае Ваша претензия необоснованна.
а у меня получился ответ 3 680кг
Нет, не может получится более 3 тонн льда.
Вероятно Вы неправильно переводите h и S в систему СИ, проверьте.
Также проверьте, совпадает ли конечная формула с моей.
Я ничего не понял
Если бы это было просто, то это не имело бы ценности.
Прочитайте решении несколько раз, повторите описанные действия.
Если у Вас все равно не получается, то вернитесь к более простым задачам.