Решение: Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку

Условие задачи:

Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку с постоянной 4,5 мкм падает нормально пучок света с длиной волны 0,5 мкм?

Задача №10.7.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=4,5\) мкм, \(\lambda=0,5\) мкм, \(n-?\)

Решение задачи:

Количество дифракционных максимумов можно определить по формуле:

\[n = 2{k_{\max }} + 1\;\;\;\;(1)\]

Формула очевидна, поскольку всегда имеется центральный максимум \(k=0\) и некоторое количество максимумов, симметричных относительно центрального.

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \(\varphi=90^\circ\), то есть \(\sin \varphi = 1\). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если \(\sin \varphi = 1\), то:

\[d = k\lambda \]

Откуда:

\[k = \frac{d}{\lambda }\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

\[k = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 9\]

Число, итак, получилось целым, поэтому \(k_{\max}=9\).

В итоге искомое число дифракционных максимумов \(n\) равно:

\[n = 2 \cdot 9 + 1 = 19\]