Условие задачи:
Оценить минимальное расстояние между центрами соседних атомов железа, считая его кристаллическую решетку кубической.
Задача №4.1.59 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(l-?\)Решение задачи:
Рассмотрим кусок железа некоторой произвольной массы \(m\). Объем этого куска определить очень просто, достаточно поделить массу \(m\) на плотность железа \(\rho\):
\[V = \frac{m}{\rho }\;\;\;\;(1)\]
Плотность железа \(\rho\) равна 7800 кг/м3.
В этой массе железа содержит какое-то число атомов железа \(N\), которое можно определить по формуле:
\[N = \nu {N_А}\]
Здесь \(\nu\) – количество вещества, а \(N_А\) – число Авогадро, равное 6,023·1023 1/моль.
Количество вещества \(\nu\) определяют так:
\[\nu = \frac{m}{M}\]
Молярная масса железа \(M\) равна 0,056 кг/моль.
Таким образом, число атомов железа \(N\) определяется по такой формуле:
\[N = \frac{m}{M}{N_А}\;\;\;\;(2)\]
Если поделить объем железа \(V\) на число атомов железа \(N\), то получим некий объем \(V_0\). Неверно полагать, что это объем атома железа! На самом деле это куб, в который вписан атом железа (смотрите схему), а точнее объем, который приходится на один атом железа.
\[{V_0} = \frac{V}{N}\]
Подставим в эту формулу выражения (1) и (2), тогда:
\[{V_0} = \frac{{mM}}{{\rho m{N_А}}} = \frac{M}{{\rho {N_А}}}\]
На схеме видно, что расстояние между соседними атомами железа \(l\) равно двум радиусам атома железа (или одному диаметру). А диаметр атома железа равен длине ребра куба \(d\) с объемом \(V_0\), в который вписан атом железа. Поэтому искомое расстояние \(l\) равно:
\[{V_0} = {d^3}\]
\[d = \sqrt[3]{{{V_0}}}\]
\[d = \sqrt[3]{{\frac{M}{{\rho {N_А}}}}}\]
Так как \(l=d\), то в итоге имеем:
\[l = \sqrt[3]{{\frac{M}{{\rho {N_А}}}}}\]
Посчитаем ответ:
\[l = \sqrt[3]{{\frac{{0,056}}{{7800 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}}} = 2,28 \cdot {10^{ – 10}}\;м \approx 230\;пм\]
Ответ: 230 пм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.58 Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой
4.1.60 Какое время понадобится для того, чтобы на поверхность стекла нанести слой серебра
4.1.61 Концентрация молекул кислорода (M=32 г/моль) в сосуде вместимостью 5 л равна
Простите, совсем не физик и даже никто. Но интересно же. А каково наименьшее расстояние из возможных, между самыми плотными веществами (между атомами)??? И в задаче было указано УСЛОВИЕ!!! А значит условие может быть – ЛЮБОЕ??? А если условие любое, то нет смысла в утверждении чо что-то ИМЕННО так! Кто СТАВИТ условие у того и СВОЙ результат.
Я не спорю и не говорю, что именно такое расстояние имеет место в реальности. В задаче сказано оценить из следующих соображений, что мы и сделали.
Про самое плотное вещество отправлю Вас искать в интернете информацию про нейтронные звезды, думаю Вам будет интересно.
Почему L в кубе?
Где Вы это увидели?
А расстояние между границами атомов?
Считается (для этой задачи и лишь для оценки расстояния между атомами!), что атомы расположены вплотную друг к другу
Тогда такой вопрос.
Тёплый кусок железа излучает в ИК диапазоне с частотой, например, 900нм. Для того чтобы излучать на такой длине волны, излучатель должен иметь размер соответствующий этой самой длине волны или находиться на каком-то уровне гармоник с данной частотой. Если атом железа имеет диаметр 0,1нм, то его окружность (как объёмного резонатора) равна 0,314нм, такой длиной волны и должно выходить ЭМИ от колебаний атома, но это же, извините, рентген уже. Тогда какой объект в куске железа размером, примерно, 300нм колеблется и создаёт это самое ИК излучение. Ладно, если взять даже десятую гармонику, то всё равно должен быть не менее 30нм, что в 100 раз больше самого атома. А учитывая, что атомы расположены вплотную, то что тогда колеблется в куске этого самого железа?
Для оценки расстояния между атомами (и только для этого!) принято, что атомы расположены вплотную друг к другу. Самое смешное, что наша оценка не так и далека от настоящих значений.
Мне кажется, что в куске железа или любого элемента, а точнее в его (их) атомах “колеблется” – ЭЛЕКТРОНЫ, которые имеют массу и движутся по эллиптической орбите!!! У водорода при наличии одного электрона наиболее показательно наличие ДИСБАЛАНСА и соответственно КОЛЕБАНИЯ. В остальных элементах при наличии большего количества электронов дисбаланс сглаживается, но он остается видимо. Само условие задачи НЕ верно, ибо оно ПРЕДПОЛАГАЕТ размещение атомов “ВПЛОТНУЮ”!!! А они находятся на расстоянии друг от друга в силу наличия межатомных сил, а может и еще чего.