Вертикально вверх с высоты 392 м с начальной скоростью 19,6 м/с брошено

Условие задачи:

Вертикально вверх с высоты 392 м с начальной скоростью 19,6 м/с брошено тело. Через какое время оно упадет на землю? (\(g=9,8\) м/с²)

Задача №1.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=392\) м, \(\upsilon_0=19,6\) м/с, \(g=9,8\) м/с², \(t-?\)

Решение задачи:

Приведем к задаче рисунок. Записывая уравнение движения тело вдоль оси \(y\), необходимо не забыть о том, что оно бросается не с земли (т.е. нулевой отметки оси), а с некоторой высоты \(h\).

\[oy:y = h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Когда тело упадет на землю, его координата \(y\) будет равна нулю.

\[y = 0 \Rightarrow h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

В полученном квадратном уравнении одно неизвестное \(t\), т.е. решив уравнение, мы найдем ответ к задаче. Заменим буквенные обозначения величин численными, поскольку нет особого смысла получить ответ задачи в общем виде.

\[4,9{t^2} – 19,6t – 392 = 0\]

\[{t^2} – 4t – 80 = 0\]

Определим дискриминант \(D\).

\[D = 16 + 4 \cdot 80 = 336\]

\[t = \frac{{4 \pm \sqrt {336} }}{2} = 2 \pm \sqrt {84} \]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 11,17 \; с \hfill \\
t = – 7,17 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Отрицательный корень не имеет смысла, поскольку отсчет времени начинается с нуля.

Ответ: 11,17 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.14 Мяч брошен вверх со скоростью 20 м/с. На какое расстояние от поверхности
1.4.16 Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути
1.4.17 Камень, брошенный вертикально вверх, упал на Землю через 2 с. Определить