Условие задачи:
С вертолета, находящегося на высоте 500 м, упал камень. Через какое время камень достигнет поверхности Земли, если вертолет спускался со скоростью 5 м/с?
Задача №1.4.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h=500\) м, \(\upsilon_0=5\) м/с, \(t-?\)
Решение задачи:
Так как камень двигался вместе с равномерно снижающимся вертолетом, то в момент отрыва от него у камня будет иметься начальная скорость, равная скорости вертолета \(\upsilon_0\).
Всё усложнение задачи заключается лишь в этом, т.е. проверяется понимание сути относительности движения.
Далее запишем уравнение движения камня:
\[oy:y = h – {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
У поверхности Земли координата \(y\) камня будет равна нулю, поэтому чтобы найти время падения необходимо решить квадратное уравнение.
\[h – {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]
Подставим численно исходные данные в уравнение.
\[5{t^2} + 5t – 500 = 0\]
\[{t^2} + t – 100 = 0\]
\[D = 1 + 4 \cdot 100 = 401\]
\[t = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {401} }}{2}\]
\[\left[ \begin{gathered}
t = – 10,51 \; с \hfill \\
t = 9,51 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Очевидно, что отрицательный корень не может являться ответом к задаче.
Ответ: 9,51 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.24 При равноускоренном движении тело проходит за четвертую секунду 16 м. Определить
1.4.26 С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло путь 60 м?
1.4.27 Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. С какой высоты
Еще вариант решения:
Если движение равноускоренное, тогда можно ускорение записать как а = V-Vo/t
Запишем уравнение V^2-Vo^2=2gS , учтем что g=а и V=√(2gS+Vo^2), тогда получим V^2-Vo^2=2S(V-Vo)/t отсюда выразим t=(√(2gS+Vo^2) – Vo)/g подставив численные значения, получим t=9,51c
Да, Ваш вариант тоже верен (только вместо \(S\) нужно писать \(h\)).
Кстати, если в моем решении не производить подстановку численных величин в квадратное уравнение, а решать его в общем виде, то ответ получится абсолютно такой же. Прикладываю, может быть кому-то будет интересно:\[\frac{{g{t^2}}}{2} + {\upsilon _0}t – h = 0\]\[D = \upsilon _0^2 – 2gh\]\[t = \frac{{ – {\upsilon _0} \pm \sqrt {\upsilon _0^2 – 2gh} }}{g}\]Отрицательный корень отбрасываем, поэтому окончательно имеем:\[t = \frac{{\sqrt {\upsilon _0^2 – 2gh} – {\upsilon _0}}}{g}\]
Спасибо)
Здравствуйте. А почему ось у направлена вверх? Тело падает с некоторой высоты, почему ось не направить вниз?
Выбор направления оси \(y\) абсолютно произволен, главное правильно проецировать на выбранное направление оси \(y\).
Если вертолет движется горизонтально, то начальная скорость вертикально падающего предмета будет нулевой; а если вертолет спускается со скоростью v, то и начальная скорость падающего вниз предмета будет v (предмет выпадает из вертолета). Так?
Абсолютно верно
Почему перед gt^2/2 минус?
Потому что вектор g направлен против положительного направления оси y. Проще говоря: вектор g направлен вниз, а ось y направлена наверх.
Почему 5t положительное значение?
Не понял Вашего вопроса.
Если Вы спрашиваете о том, почему время t должно быть положительным, то посудите сам – как время может быть отрицательным?