С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло путь 60 м?

Условие задачи:

С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло путь 60 м? Сколько времени падало тело?

Задача №1.4.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=2\) с, \(S=60\) м, \(H-?\), \(t-?\)

Решение задачи:

Итак, данный в условии задачи путь 60 м, пройденный за последние \(t_1=2\) секунды можно определить как разность пути за все время падения тела \(t\) и пути за время \((t-t_1)\).

\[S = S\left( t \right) – S\left( {t – {t_1}} \right)\]

Поскольку движение тела является равноускоренным (с ускорением \(g\)) без начальной скорости, то указанные пути можно записать в виде общеизвестных формул:

\[S\left( t \right) = \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[S\left( {t – {t_1}} \right) = \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

В итоге имеем:

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

Раскроем скобки и выразим искомое полное время падения \(t\).

\[\frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{t^2}}}{2} + gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2} – S = 0\]

\[gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2} – S = 0\]

\[t = \frac{{S + \frac{{gt_1^2}}{2}}}{{g{t_1}}}\]

\[t = \frac{{2S + gt_1^2}}{{2g{t_1}}}\]

Мы получили красивый ответ на второй вопрос задачи.

\[t = \frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}\]

Понятно, что рассчитать высоту, с которой падало тело, не составит большего труда, если использовать приведенную выше формулу.

\[H = S\left( t \right) = \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[H = \frac{g}{2}{\left( {\frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}} \right)^2}\]

Теперь мы получили ответ и ко второму вопросу. Подсчитаем численные ответы по полученным двум формулам.

\[t = \frac{{60}}{{10 \cdot 2}} + \frac{2}{2} = 4\; с \]

\[H = \frac{{10}}{2}{\left( {\frac{{60}}{{10 \cdot 2}} + \frac{2}{2}} \right)^2} = 80\; м \]

Ответ: 4 с; 80 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.25 С вертолета, находящегося на высоте 500 м, упал камень. Через какое время
1.4.27 Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. С какой высоты
1.4.28 Тело падает с высоты 10 м. За какое время тело прошло последний метр пути?