Условие задачи:
При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с с момента падения. Принимая скорость звука равной 330 м/с, определить глубину колодца.
Задача №1.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t=5\) с, \(\upsilon_{зв}=330\) м/с, \(H-?\)
Решение задачи:
И звук, и камень проходят одинаковое расстояние, равное глубине колодца \(H\), но первый движется равномерно, а второй равноускоренно без начальной скорости. Пусть камень падал \(t_1\) секунд, тогда звук достиг человека через \(\left( {t — {t_1}} \right)\), поэтому верно следующее:
\[\left\{ \begin{gathered}
H = \frac{{gt_1^2}}{2} \hfill \\
H = \upsilon_{зв} \left( {t — {t_1}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Приравняв оба выражения и раскрыв скобки, получим следующее квадратное уравнение. Необходимо решить его.
\[\frac{{gt_1^2}}{2} = {\upsilon _{зв}}t — {\upsilon _{зв}}{t_1}\]
\[\frac{{gt_1^2}}{2} + {\upsilon _{зв}}{t_1} — {\upsilon _{зв}}t = 0\]
Подставим численные значения буквенных величин.
\[5t_1^2 + 330{t_1} — 1650 = 0\]
\[t_1^2 + 66{t_1} — 330 = 0\]
Сосчитаем дискриминант этого квадратного уравнения.
\[D = {66^2} + 4 \cdot 330 = 5676\]
\[{t_1} = \frac{{ — 66 \pm \sqrt {5676} }}{2}\]
\[\left[ \begin{gathered}
{t_1} = 4,67 \; с \hfill \\
{t_1} = — 70,67 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Естественно, что время падения не может выражаться отрицательным числом, поэтому не берем в расчет второй корень.
Чтобы найти глубину колодца \(H\), воспользуемся вторым выражением из приведенной выше системы.
\[H = 330\left( {5 — 4,67} \right) = 108,9 \; м \approx 0,1\; км \]
Ответ: 0,1 км.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.41 Парашютист сразу после прыжка пролетает расстояние 50 м с пренебрежимо
1.4.43 Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за одну
1.4.44 Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м
А почему мы не могли просто найти высоту при помощи первой формулы h=(gt^2)/2?
Потому что \(t\) — это не время падения камня, а время, отсчитываемое от начала падения камня до момента времени, когда Вы услышите звук падения. Это все-таки разные «вещи»
Если через 5 секунд с момента ПАДЕНИЯ камня в воду, разве не правильней написать, что глубина колодца равна скорость звука (v=330) умножить на время (t=5)? Я как бы догнал, что если задача почти в конце темы, то вряд-ли она решается в одно действие, но все же)
Условие задачи не вполне корректное, подразумевается, что с начала падения камня.
В противном случае задача решается элементарно, как Вы и сами подметили.
У меня вопрос! Откуда мы взяли 4 при решении дискриминанта?
Дискриминант квадратного уравнения \(a{x^2} + bx + c = 0\) определяют по формуле \(D = {b^2} — 4ac\), надеюсь, сейчас стало понятно
не кого не смущает длина колодца?
Смущает, автору следовало бы использовать в условии время поменьше. Тем не менее, решение задачи при таких условиях верное.
а которой глубине в колодце находится вода, если звук от оброненное в колодец камня слышать через 1 с после начала падения камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача аналогичная, только численные данные другие — решается аналогично
Если тут было 5 секунд, а у тебя одна, то все просто, просто ответ подели на 5:)
Не уверен, нужно решить заново квадратное уравнение)