Решение: В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды

Условие задачи:

В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды по 0,2 мкКл. Найти напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

Задача №6.2.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=30\) см, \(q=0,2\) мкКл, \(E-?\)

Решение задачи:

Так как квадрат симметричен относительно диагонали, и в противоположных вершинах квадрата расположены одинаковые заряды, то в двух других вершинах квадрата напряженности поля будут одинаковыми (по модулю). Поэтому достаточно найти напряженность поля \(E\) только в одной вершине.

Каждый из зарядов \(q\) будет создавать в этой вершине электростатическое поле напряженностью \(E_0\), равное:

\[{E_0} = \frac{{kq}}{{{a^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Вектор напряженности результирующего электрического поля \(\overrightarrow E\) равен векторной сумме напряженностей полей \(\overrightarrow {{E_0}}\) от каждого из зарядов. Так как между векторами \(\overrightarrow {{E_0}}\) угол равен 90° (как и между сторонами в квадрате), то по теореме Пифагора имеем:

\[E = \sqrt {E_0^2 + E_0^2} \]

\[E = {E_0}\sqrt 2 \]

Принимая во внимание равенство (1), получим:

\[E = \frac{{\sqrt 2 kq}}{{{a^2}}}\]

Численное значение напряженности поля \(E\) равно:

\[E = \frac{{\sqrt 2 \cdot 9 \cdot {{10}^9} \cdot 0,2 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{{{0,3}^2}}} = 28284,3\;В/м \approx 28,3\;кВ/м\]