Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе

Условие задачи:

Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе. На каком расстоянии от отрицательного заряда напряженность электрического поля равна нулю?

Задача №6.2.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q_1=10\) нКл, \(q_2=-20\) нКл, \(l=1\) м, \(E=0\), \(r-?\)

Решение задачи:

Так как модуль второго заряда больше модуля первого (\(\left| {{q_2}} \right| > \left| {{q_1}} \right|\)), и эти заряды имеют разные знаки, то значит точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, может находиться только по левую сторону от заряда \(q_1\) (смотрите схему к решению). Эта точка не может находиться на прямой между зарядами, так как в любой точке напряженности полей от зарядов \(q_1\) и \(q_2\) будут сонаправлены. Также эта точка не может находиться на прямой, соединяющей заряды, по правую сторону от заряда \(q_2\), так как в любой точке напряженность поля второго заряда \(E_2\) будет больше напряженности поля первого заряда \(E_1\) (за счёт меньшего расстояния до заряда \(q_2\)), и они не дадут никогда суммарную напряженность, равную нулю.

Так как \(E=0\), значит \(E_1=E_2\). Распишем напряженности по известным формулам:

\[\frac{{k{q_1}}}{{{{\left( {r – l} \right)}^2}}} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\]

Учитывая, что \({q_2} < 0\), раскроем модуль в правой части равенства (также сократим обе части на \(k\)):

\[\frac{{{q_1}}}{{{{\left( {r – l} \right)}^2}}} = \frac{{ – {q_2}}}{{{r^2}}}\]

Далее остаётся чистая математика:

\[\frac{{{{\left( {r – l} \right)}^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}\]

\[{\left( {1 – \frac{l}{r}} \right)^2} = \frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}\]

\[\left[ \begin{gathered}
1 – \frac{l}{r} = \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}} \hfill \\
1 – \frac{l}{r} = – \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left[ \begin{gathered}
\frac{l}{r} = 1 – \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}} \hfill \\
\frac{l}{r} = 1 + \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из рисунка видно, что обязательно должно выполнять условие \({r} > {l}\), поэтому второй корень не может являться решением задачи. В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

\[r = \frac{l}{{1 – \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ – {q_2}}}} }}\]

Произведём расчёты:

\[r = \frac{1}{{1 – \sqrt {\frac{{10 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{ – \left( { – 20 \cdot {{10}^{ – 9}}} \right)}}} }} = 3,41\;м = 341\;см\]

Ответ: 341 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.16 Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 180 В и потом поместили в керосин
6.2.18 Два точечных заряда 4 и 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. Определить
6.2.19 Два точечных заряда 4 и -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить