Условие задачи:
Парафиновая пластинка заполняет все пространство между обкладками плоского конденсатора. Электроемкость конденсатора с парафином 4 мкФ, его заряд 0,2 мКл. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора?
Задача №6.4.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(C_0=4\) мкФ, \(q=0,2\) мКл, \(A-?\)
Решение задачи:
Искомую работу \(A\) внешней силы, которую нужно совершить, чтобы вытащить парафиновую пластину из конденсатора, согласно закону сохранения энергии можно определить как разность конечной \(W_2\) и начальной \(W_1\) энергии конденсатора, поэтому:
\[A = {W_2} – {W_1}\]
Упомянутые энергии конденсатора в данной задаче целесообразно находить по таким формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{W_2} = \frac{{{q^2}}}{{2C}} \hfill \\
{W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Конечная электроемкость конденсатора \(C\) (т.е. после извлечения парафиновой пластины) связана с начальной \(C_0\) таким соотношением:
\[C = \frac{{{C_0}}}{\varepsilon }\]
Здесь \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость парафина, равная 2.
Тогда имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
{W_2} = \frac{{{q^2}\varepsilon }}{{2{C_0}}} \hfill \\
{W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Полученные выражения подставим в самую первую формулу:
\[A = \frac{{{q^2}\varepsilon }}{{2{C_0}}} – \frac{{{q^2}}}{{2{C_0}}}\]
\[A = \frac{{{q^2}\left( {\varepsilon – 1} \right)}}{{2{C_0}}}\]
Отлично, задача решена, считаем ответ:
\[A = \frac{{{{\left( {0,2 \cdot {{10}^{ – 3}}} \right)}^2} \cdot \left( {2 – 1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 0,005\;Дж = 5\;мДж\]
Ответ: 5 мДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.4.55 Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами
6.4.57 Определить количество электрической энергии, перешедшей в тепло при соединении одноименно
6.4.58 Три воздушных конденсатора электроемкостью 1 мкФ каждый соединены параллельно
Хорошее решение : Idea: : Idea:
Ошибка
C=C0*ε
Нет, всё правильно. В решении \(C_0\) – это емкость конденсатора с парафином между обкладками, \(C\) – емкость того же конденсатора, когда парафин уже извлекут. В общем случае электроемкость конденсатора определяется по следующей формуле: \[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\]Используем эту формулу дважды: \[\left\{ \begin{gathered}
{C_0} = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
C = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Откуда нетрудно получить, что: \[\frac{{{C_0}}}{C} = \varepsilon \Rightarrow C = \frac{{{C_0}}}{\varepsilon }\]