Решение: Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если

Условие задачи:

Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если \(C_1=2\) мкФ, \(C_2=3\) мкФ, \(C_3=1\) мкФ.

Задача №6.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=2\) мкФ, \(C_2=3\) мкФ, \(C_3=1\) мкФ, \(C-?\)

Решение задачи:

В крайней правой ветви два конденсатора с емкостями \(C_1\) и \(C_2\) соединены последовательно, заменим их эквивалентной емкостью \(C_4\), которую можно найти следующим образом:

\[\frac{1}{{{C_4}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\]

\[\frac{1}{{{C_4}}} = \frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_1}{C_2}}}\]

\[{C_4} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Тогда схема примет такой простой вид (смотрите схему справа). Она представляет собой четыре соединенных параллельно конденсатора, поэтому общую электроемкость \(C\) можно найти по формуле:

\[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + {C_4}\]

Учитывая (1), окончательно получим:

\[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[C = 2 \cdot {10^{ – 6}} + 3 \cdot {10^{ – 6}} + 1 \cdot {10^{ – 6}} + \frac{{2 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 3 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{2 \cdot {{10}^{ – 6}} + 3 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 7,2 \cdot {10^{ – 6}}\;Ф = 7,2\;мкФ\]