Решение: Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл

Условие задачи:

Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей заряды, если напряженность поля, создаваемого только первым зарядом в этой точке, равна 2 мВ/м.

Задача №6.2.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q_1=2\) нКл, \(q_2=-4\) нКл, \(r=\frac{l}{2}\), \(E_1=2\) мВ/м, \(E-?\)

Решение задачи:

Модули напряженностей электрических полей \(E_1\) и \(E_2\), создаваемых зарядами \(q_1\) и \(q_2\), в точке A, находящейся посередине между зарядами, определим по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как \({q_2} < 0\), значит модуль в нижней формуле раскроем таким образом:

\[\left| {{q_2}} \right| = – {q_2}\]

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{ – k{q_2}}}{{{r^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}} = \frac{{ – {q_2}}}{{{q_1}}}\]

\[{E_2} = \frac{{ – {q_2}}}{{{q_1}}}{E_1}\;\;\;\;(1)\]

Так как напряженность поля положительного заряда \(E_1\) направлено от заряда \(q_1\), а напряженность поля отрицательного заряда \(E_2\) направлено к заряду \(q_2\), то получается, что напряженности \(E_1\) и \(E_2\) будут сонаправлены (смотри схему). Тогда искомую напряженность поля \(E\) найдём по формуле:

\[E = {E_1} + {E_2}\]

Учитывая формулу (1), имеем:

\[E = {E_1} – \frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}{E_1}\]

\[E = {E_1}\left( {1 – \frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} \right)\]

Численный ответ задачи равен:

\[E = 2 \cdot {10^{ – 3}} \cdot \left( {1 – \frac{{\left( { – 4} \right) \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{2 \cdot {{10}^{ – 9}}}}} \right) = 6 \cdot {10^{ – 3}}\;В/м = 0,06\;мВ/см\]