Условие задачи:
Капля росы в виде шара получилась в результате слияния 216 одинаковых капелек тумана. Во сколько раз потенциал поля на поверхности капли росы больше потенциала на поверхности капельки тумана?
Задача №6.3.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(N=216\), \(\frac{\varphi}{\varphi_0}-?\)
Решение задачи:
Пусть \(q\) и \(q_0\) – заряды капли росы и тумана соответственно, а \(R\) и \(R_0\) – радиусы капли росы и тумана. Тогда потенциал капли росы \(\varphi\) и потенциал капельки тумана \(\varphi_0\) можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
\varphi = \frac{{kq}}{R} \hfill \\
{\varphi _0} = \frac{{k{q_0}}}{{{R_0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда искомое отношение потенциалов \(\frac{\varphi}{\varphi_0}\) равно:
\[\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = \frac{{kq \cdot {R_0}}}{{R \cdot k{q_0}}}\]
\[\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = \frac{q}{{{q_0}}} \cdot \frac{{{R_0}}}{R}\;\;\;\;(1)\]
Заряд капли росы \(q\) равен сумме зарядов всех капелек тумана \(q_0\) в количестве \(N\) штук, поэтому:
\[q = N{q_0}\]
\[\frac{q}{{{q_0}}} = N\;\;\;\;(2)\]
Также очевидно, что объем капли росы \(V\) равен сумме объемов всех капелек тумана \(V_0\) в количестве \(N\) штук, поэтому:
\[V = N{V_0}\]
Так как капли имеют форму шара, то воспользовавшись известной формулой из математики, получим:
\[\frac{4}{3}\pi {R^3} = N \cdot \frac{4}{3}\pi R_0^3\]
\[{R^3} = NR_0^3\]
\[\frac{{{R_0}}}{R} = \sqrt[3]{{\frac{1}{N}}}\]
\[\frac{{{R_0}}}{R} = \frac{1}{{\sqrt[3]{N}}}\;\;\;\;(3)\]
Учитывая равенства (2) и (3), формула (1) примет вид:
\[\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = \frac{N}{{\sqrt[3]{N}}}\]
\[\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = \sqrt[3]{{{N^2}}}\]
Посчитаем ответ:
\[\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = \sqrt[3]{{{{216}^2}}} = 36\]
Ответ: в 36 раз.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.3.13 В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м находятся
6.3.15 Электрический пробой воздуха наступает при напряженности поля 3 МВ/м
6.3.16 Два одинаковых точечных заряда по 5 мкКл взаимодействуют с силой 10 Н