Решение: Какую скорость может сообщить электрону, находящемуся в состоянии покоя

Условие задачи:

Какую скорость может сообщить электрону, находящемуся в состоянии покоя, ускоряющая разность потенциалов в 1 кВ?

Задача №6.3.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=0\) м/с, \(U=1\) кВ, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Электрическое поле при перемещении электрона совершит работу \(A\), которую можно вычислить по такой формуле:

\[A = eU\]

В этой формуле \(e\) – элементарный заряд, равный 1,6·10^-19 Кл. С другой стороны эту же работу можно найти как изменение кинетической энергии электрона. Так как в начале электрон находился в состоянии покоя, имеем:

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Тут \(m\) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Получим:

\[eU = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Откуда скорость электрона \(\upsilon\) после прохождения ускоряющей разности потенциалов равна:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2eU}}{m}} \]

Численное значение этой скорости равно:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}} \cdot 1000}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}}}}} = 18,75 \cdot {10^6}\;м/с = 18750\;км/с\]