Две частицы массой 10 г и зарядом 2 мкКл находятся в вершинах равностороннего

Условие задачи:

Две частицы массой 10 г и зарядом 2 мкКл находятся в вершинах равностороннего треугольника, составленного из лёгких нитей длиной 10 см. Систему поднимают вертикально вверх с ускорением 10 м/с². Определите натяжение нити, соединяющей частицы.

Задача №6.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=10\) г, \(q=2\) мкКл, \(l=10\) см, \(a=10\) м/с², \(T-?\)

Решение задачи:

На каждую из указанных частиц действуют четыре силы: сила тяжести \(mg\), сила кулоновского отталкивания \(F_{эл}\), сила натяжения соединяющей частицы нити \(T\) и сила натяжения другой нити \(T_0\) (смотрите схему). Рассмотрим любую из частиц, например, левую. Запишем первый закон Ньютона для частицы в проекции на ось \(x\) и второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0}\sin \alpha + T – {F_{эл}} = 0 \hfill \\
{T_0}\cos \alpha – mg = ma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Скажем сразу, что угол \(\alpha\) – это биссектриса угла равностороннего треугольника, поэтому он равен 30°.

Перепишем эти уравнения в таком виде:

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0}\sin \alpha = {F_{эл}} – T \hfill \\
{T_0}\cos \alpha = ma + mg \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее уравнение на нижнее, тогда получим:

\[tg\alpha = \frac{{{F_{эл}} – T}}{{m\left( {a + g} \right)}}\]

Тогда:

\[{F_{эл}} – T = m\left( {a + g} \right)tg\alpha \]

\[T = {F_{эл}} – m\left( {a + g} \right)tg\alpha \]

Силу кулоновского отталкивания частиц найдём по закону Кулона:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{q^2}}}{{{l^2}}}\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) в законе Кулона равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

В итоге получим такое решение задачи в общем виде:

\[T = \frac{{k{q^2}}}{{{l^2}}} – m\left( {a + g} \right)tg\alpha \]

Посчитаем численный ответ:

\[T = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {2^2} \cdot {{10}^{ – 12}}}}{{{{0,1}^2}}} – 0,01 \cdot \left( {10 + 10} \right) \cdot tg30^\circ = 3,5\;Н\]

Ответ: 3,5 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.22 Три одинаковых точечных заряда по -1,7 нКл каждый находятся в вершинах
6.1.24 В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл
6.1.25 Два одинаковых шарика подвешены на нитях в воздухе так, что их поверхности