Бесконечная, равномерно заряженная пластина имеет поверхностную плотность

Условие задачи:

Бесконечная, равномерно заряженная пластина имеет поверхностную плотность заряда 9 мкКл/м². Над ней находится алюминиевый шарик с зарядом 0,37 мкКл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал?

Задача №6.2.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\sigma=9\) мкКл/м², \(q=0,37\) мкКл, \(R-?\)

Решение задачи:

По первому закону Ньютона алюминиевый шарик будет находиться в равновесии, если действующие на него сила тяжести \(mg\) и электрическая сила \(F_{эл}\) будут равны друг другу.

\[mg = {F_{эл}}\;\;\;\;(1)\]

Массу шарика будем находить по следующей формуле, где \(\rho\) – плотность алюминия (\(\rho=2700\) кг/м³):

\[m = \rho V\;\;\;\;(2)\]

Объем шара \(V\) легко определить по известной формуле из математики:

\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\;\;\;\;(3)\]

Электрическую силу \(F_{эл}\), действующую на алюминиевый шарик, имеющий заряд \(q\), со стороны электрического поля пластины, найдём по формуле:

\[{F_{эл}} = Eq\;\;\;\;(4)\]

Напряженность электрического поля равномерно заряженной пластины \(E\) равна:

\[E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\;\;\;\;(5)\]

Здесь \(\varepsilon _0\) – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м.

Подставим (3) в (2), а получившееся – в равенство (1), далее подставим (5) в (4), а получившееся – также в равенство (1). Тогда:

\[\frac{4}{3}\pi {R^3}\rho g = \frac{{\sigma q}}{{2{\varepsilon _0}}}\]

Откуда искомый радиус шарика \(R\) равен:

\[R = \sqrt[3]{{\frac{{3\sigma q}}{{8\pi {\varepsilon _0}\rho g}}}}\]

Произведём расчёты:

\[R = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 9 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 0,37 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{8 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}} \cdot 2700 \cdot 10}}}} = 0,012\;м\]

Ответ: 0,012 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.33 Поле равномерно заряженной плоскости действует в вакууме на заряд 0,2 нКл
6.2.35 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены поверхностной
6.2.36 Две плоские пластинки площадью 200 см2, расстояние между которыми очень мало