Решение: Две плоские пластинки площадью 200 см2, расстояние между которыми очень мало

Условие задачи:

Две плоские пластинки площадью 200 см², расстояние между которыми очень мало, находясь в керосине, притягиваются с силой 25 мН. Определить величину заряда пластин.

Задача №6.2.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=200\) см², \(F=25\) мН, \(q-?\)

Решение задачи:

Будем полагать, что пластины заряжены одинаковыми по величине, но разными по знаку зарядами (как в конденсаторе), так как в условии ничего про это не сказано.

Силу электрического притяжения пластин \(F\) можно определить по формуле:

\[F = Eq\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(q\) – заряд одной из пластин (например, положительной), а \(E\) – напряженность электрического поля другой пластины (уже отрицательной). Вторую можно определить по формуле:

\[E = \frac{\sigma }{{2\varepsilon {\varepsilon _0}}}\]

Здесь \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость керосина, равная 2, \(\varepsilon_0\) – диэлектрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м, \(\sigma\) – модуль поверхностной плотности заряда, которую можно найти по формуле:

\[\sigma = \frac{q}{S}\]

Отметим, что здесь \(q\) – это модуль заряда.

Тогда:

\[E = \frac{q}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}S}}\]

Полученную формулу подставим в (1):

\[F = \frac{{{q^2}}}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}S}}\]

Откуда получим такое решение задачи в общем виде:

\[q = \sqrt {2\varepsilon {\varepsilon _0}FS} \]

Произведём расчёты:

\[q = \sqrt {2 \cdot 2 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}} \cdot 25 \cdot {{10}^{ – 3}} \cdot 200 \cdot {{10}^{ – 4}}} = 133 \cdot {10^{ – 9}}\;Кл = 133\;нКл\]