Условие задачи:

Трактор имеет тяговую мощность на крюке, равную 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем с углом наклона 11,5° при коэффициенте трения 0,4?

Задача №2.7.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=72\) кВт, \(m=5\) т, \(\alpha=11,5^\circ\), \(\mu=0,4\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "Трактор имеет тяговую мощность на крюке, равную 72 кВт. С какой скоростью может"Если трактор тянет прицеп равномерно со скоростью \(\upsilon\), то тяговую мощность на крюке можно искать по формуле:

\[N = F \cdot \upsilon \;\;\;\;(1)\]

Запишем первый закон Ньютона в проекции на оси \(x\) и \(y\) (смотрите рисунок):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:F = mg \cdot \sin \alpha + {F_{тр}} \hfill \\
oy:N = mg \cdot \cos \alpha \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Силу трения скольжения находят по формуле (используя нижнее равенство из системы \(N = mg \cdot \cos \alpha\)):

\[{F_{тр}} = \mu N = \mu mg \cdot \cos \alpha \]

Тогда верхнее равенство системы примет такой вид:

\[F = mg \cdot \sin \alpha  + \mu mg \cdot \cos \alpha \]

\[F = mg\left( {\sin \alpha  + \mu \cos \alpha } \right)\]

Подставим полученное выражение для силы \(F\) в формулу (1):

\[N = mg\left( {\sin \alpha  + \mu \cos \alpha } \right) \cdot \upsilon \]

Откуда получим решение задачи:

\[\upsilon  = \frac{N}{{mg\left( {\sin \alpha  + \mu \cos \alpha } \right)}}\]

Учитывая, что (\(5\;т = 5000\; кг\)), посчитаем ответ:

\[\upsilon  = \frac{{72 \cdot {{10}^3}}}{{5000 \cdot 10 \cdot \left( {\sin 11,5^\circ  + 0,4 \cdot \cos 11,5^\circ } \right)}} = 2,44\;м/с = 8,77\;км/ч\]

Ответ: 8,77 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>