Ядро массой 8 кг, выпущенное метателем под углом 45 градусов к горизонту с высоты

Условие задачи:

Ядро массой 8 кг, выпущенное метателем под углом 45° к горизонту с высоты 1,5 м, улетело по горизонтали на расстояние 18,5 м. Определить работу, совершенную при толкании ядра.

Задача №2.7.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=8\) кг, \(\alpha=45^\circ\), \(h=1,5\) м, \(S=18,5\) м, \(A-?\)

Решение задачи:

Искомая работа \(A\), совершенная метателем при толкании ядра, равна изменению кинетической энергии ядра согласно теореме об изменении кинетической энергии.

\[A = \frac{{m\upsilon _0^2}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле нам неизвестна скорость \(\upsilon\). Попробуем найти её, записав законы движения ядра в проекции на оси \(x\) и \(y\) (смотрите схему).

\[\left\{ \begin{gathered}
x = {\upsilon _0}\cos \alpha \cdot t \hfill \\
y = h + {\upsilon _0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Через время \(t\), равное времени полета ядра, его координата \(x\) станет равной \(S\), а координата \(y\) – нулю.

\[\left\{ \begin{gathered}
S = {\upsilon _0}\cos \alpha \cdot t \hfill \\
0 = h + {\upsilon _0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

На этом физика в этой задаче закончилась, осталось лишь математика. Из верхнего равенства выразим время полета \(t\) и подставим его в нижнее равенство.

\[t = \frac{S}{{{\upsilon _0}\cos \alpha }}\]

\[0 = h + \frac{{S \cdot {\upsilon _0}\sin \alpha }}{{{\upsilon _0}\cos \alpha }} – \frac{g}{2} \cdot \frac{{{S^2}}}{{\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha }}\]

Выразим из полученного квадрат скорости \({\upsilon}^2\).

\[0 = h + S \cdot tg\alpha  – \frac{{g{S^2}}}{{2\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha }}\]

\[\frac{{g{S^2}}}{{2\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha }} = h + S \cdot tg\alpha \]

\[\upsilon _0^2 = \frac{{g{S^2}}}{{2{{\cos }^2}\alpha \left( {h + S \cdot tg\alpha } \right)}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1), так мы получим решение задачи в общем виде:

\[A = \frac{{mg{S^2}}}{{4{{\cos }^2}\alpha \left( {h + S \cdot tg\alpha } \right)}}\]

Теперь посчитаем численный ответ:

\[A = \frac{{8 \cdot 10 \cdot {{18,5}^2}}}{{4 \cdot {{\cos }^2}45^\circ  \cdot \left( {1,5 + 18,5 \cdot tg45^\circ } \right)}} = 684,5\;Дж\]

Ответ: 684,5 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.7.46 Трактор массой 10 т и мощностью 150 кВт поднимается в гору со скоростью 5 м/с
2.7.48 Допустим, что сила, которая заставляет баржу двигаться по каналу, прямо пропорциональна
2.7.49 Конькобежец движется по горизонтальному пути равномерно, а затем с разгона проезжает