Условие задачи:
Тело массой 1,5 кг движется вверх по вертикальной стенке под действием силы 20 Н, направленной под углом 30° к вертикали в сторону стенки. Коэффициент трения между телом и стеной 0,1. Определите ускорение тела (\(g=9,8\) м/с2).
Задача №2.1.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=1,5\) кг, \(F=20\) Н, \(\alpha=30^\circ\), \(\mu=0,1\), \(a-?\)
Решение задачи:
Изобразим на схеме тело и приложенные к нему силы: силу \(F\), силу реакции опоры \(N\), силу трения скольжения \(F_{тр}\) и силу тяжести \(mg\).
Спроецируем силы на оси координат и запишем законы Ньютона в проекции на эти оси:
\[\left\{ \begin{gathered}
ox:N = F \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(1)\hfill \\
oy:F \cdot \cos \alpha – {F_{тр}} – mg = ma \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Силу трения скольжения \(F_{тр}\) можно найти по формуле:
\[{F_{тр}} = \mu N\]
Так как \(N = F \cdot \sin \alpha\) согласно выражению (1), то:
\[{F_{тр}} = \mu F \cdot \sin \alpha \]
Это выражение подставим в формулу (2), а оттуда выразим необходимое нам ускорение \(a\).
\[F \cdot \cos \alpha – \mu F \cdot \sin \alpha – mg = ma\]
\[a = \frac{{F\left( {\cos \alpha – \mu \sin \alpha } \right) – mg}}{m}\]
Остается только посчитать ответ, для чего подставим численные данные задачи в полученную формулу.
\[a = \frac{{20\left( {\cos 30^\circ – 0,1 \cdot \sin 30^\circ } \right) – 1,5 \cdot 9,8}}{{1,5}} = 1,08\; м/с^2\]
Ответ: 1,08 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.49 Три бруска, массы которых 0,5, 0,3 и 0,1 кг, связаны нитями и лежат на столе
2.1.51 Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы
2.1.52 Тело массой 200 кг упало на грунт со скоростью 100 м/с и погрузилось в него
Скажите, пожалуйста, почему у вас получилось 1,08 м/c2? Я проверил на всех возможных калькуляторах и просчитал сам очень много раз, но ответ как был, так и остался 0,88 м/с2? Не могли бы вы просчитать все действия пошагово, пожалуйста?
Для определения ускорения тела, сначала мы должны разложить силу, действующую под углом, на компоненты параллельные и перпендикулярные стенке.
Компонента силы, параллельная стенке, будет создавать движение вверх, а компонента, перпендикулярная стенке, будет создавать силу трения.
Компонента силы, параллельная стенке:
F_параллельная = F * cos(30°),
где F – исходная сила (20 Н).
Компонента силы, перпендикулярная стенке:
F_перпендикулярная = F * sin(30°),
где F – исходная сила (20 Н).
Теперь мы можем рассчитать ускорение тела, используя второй закон Ньютона:
F_параллельная – F_трения = m * a,
где F_трения – сила трения, m – масса тела (1,5 кг), a – ускорение тела.
Сила трения равна произведению коэффициента трения (μ) на нормальную силу, которая равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения (g).
F_трения = μ * m * g,
где μ – коэффициент трения (0,1), m – масса тела (1,5 кг), g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
Теперь мы можем объединить все вместе и решить уравнение:
F_параллельная – μ * m * g = m * a.
Подставляя значения:
F_параллельная = 20 * cos(30°),
μ = 0,1,
m = 1,5 кг,
g = 9,8 м/с².
Подставляя все значения, получаем:
20 * cos(30°) – 0,1 * 1,5 * 9,8 = 1,5 * a.
Вычисляя выражение, получаем:
a = (20 * cos(30°) – 0,1 * 1,5 * 9,8) / 1,5.
Расчет дает следующий результат:
a ≈ 2,85 м/с².
Подскажите где сделана ошибка)))
Спасибо большое за такие подробные разборы. И за то, что помогаете молодым технарям поступать в ВУЗы. Это лучший сайт.
Пожалуйста)
А что если тело изменило бы своего направление
Если Вы про то, что тело двигалось бы вниз с ускорением, то система приняла бы уже такой вид:
ox: N = F⋅sin α
oy: mg – F⋅cos α – Fтр = ma
Решая аналогично, можно найти величину ускорения.
Спасибо за материал))
Почему на ось oy:Fy=Fcos30 если cos это катет противоположный делить на гипотенузу. Должен быть синус ?!
Все извините. Невнимательность ))
Ничего страшного, не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!