Три бруска, массы которых 0,5, 0,3 и 0,1 кг, связаны нитями и лежат на столе

Условие задачи:

Три бруска, массы которых 0,5, 0,3 и 0,1 кг, связаны нитями и лежат на столе. К первому бруску приложена горизонтально направленная сила, равная 18 Н. Какова сила натяжения нити, связывающей первый и второй бруски? Трение не учитывать.

Задача №2.1.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=0,5\) кг, \(m_2=0,3\) кг, \(m_3=0,1\) кг, \(F=18\) Н, \(T_{12}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиВажно понимать следующее: если бруски связаны нерастяжимой нитью, то у всех трех брусков будет одинаковое ускорение.

Помимо сил тяжести и сил реакции опоры на первый брусок действует сила \(F\) и сила натяжения \(T_{12}\), на второй – силы натяжения \(T_{12}\) и \(T_{23}\), на третий – только сила натяжения \(T_{23}\). Все это замечательно демонстрируется на схеме к рисунку.

Так как нас не интересуют силы, действующие вдоль оси \(y\), то запишем второй закон Ньютона для всех брусков в проекции на ось \(x\):

\[\left\{ \begin{gathered}
F – {T_{12}} = {m_1}a \;\;\;\;(1)\hfill \\
{T_{12}} – {T_{23}} = {m_2}a \;\;\;\;(2)\hfill \\
{T_{23}} = {m_3}a \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из выражения (1) видно, что для нахождения искомой силы натяжения \(T_{12}\) следует знать ускорение \(a\). Чтобы найти ускорение \(a\), сложим все выражения системы, тогда мы избавимся от неизвестных сил натяжения.

\[F = \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)a\]

Это выражение также можно было получить, используя теорему о движении центра масс, если Вы её знаете, конечно. Ускорение равно:

\[a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}\]

Из выражения (1) выразим искомую силу натяжения \(T_{12}\).

\[{T_{12}} = F – {m_1}a\]

Подставим в это выражение полученную формулу для ускорения.

\[{T_{12}} = F – \frac{{F{m_1}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}} = \frac{{F\left( {{m_2} + {m_3}} \right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{T_{12}} = \frac{{18\left( {0,3 + 0,1} \right)}}{{0,5 + 0,3 + 0,1}} = 8\; Н\]

Ответ: 8 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.48 Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей
2.1.50 Тело массой 1,5 кг движется вверх по вертикальной стенке под действием силы 20 Н
2.1.51 Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы

Пожалуйста, поставьте оценку
( 12 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 10
  1. Ааа

    Как будет с силами трения?

  2. Аноним

    а если у меня масса брусков 9,6,3 и сила равна 126H то какой ответ будет?

  3. Аня

    А почему мы не учитываем вес тела?

    1. Easyfizika (автор)

      А зачем Вам вес? Вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес.
      Может быть Вы имеете в виду массу тела? Массу тела (строго говоря, массу всех тел (брусков)) мы учитываем.
      Или может быть Вы имеете в виду силу тяжести? Записывать проекции сил на ось \(y\), направленную перпендикулярно столу, нет смысла, так как в задаче есть указание не учитывать силу трения.

  4. Анон

    А если брусков 4 и надо найти силу натяжения между вторым и третим и трение учитывать?

    1. Easyfizika (автор)

      Решаете точно также:\[\left\{ \begin{gathered}
      F – {T_{12}} = {m_1}a \hfill \\
      {T_{12}} – {T_{23}} = {m_2}a \hfill \\
      {T_{23}} – {T_{34}} = {m_3}a \hfill \\
      {T_{34}} = {m_4}a \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]Если все сложить, то получите:\[F = \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}} \right)a\]Откуда ускорение равно:\[a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}}}\]Если сложить первый два уравнения, то имеете:\[F – {T_{23}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]Тогда:\[{T_{23}} = F – \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]Учитывая выражение для ускорения, получим:\[{T_{23}} = F – \frac{{F\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}}}\]\[{T_{23}} = \frac{{F\left( {{m_3} + {m_4}} \right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}}}\]

  5. Аноним

    А если брусков 6 и надо найти силу натяжения нити между 2 и 3, то как быть?

    1. Easyfizika (автор)

      Запишите второй закон Ньютона для каждого бруска (будем думать, что у Вас в задаче написано, что трением пренебречь):\[\left\{ \begin{gathered}
      F – {T_{12}} = {m_1}a \hfill \\
      {T_{12}} – {T_{23}} = {m_2}a \hfill \\
      {T_{23}} – {T_{34}} = {m_3}a \hfill \\
      {T_{34}} – {T_{45}} = {m_4}a \hfill \\
      {T_{45}} – {T_{56}} = {m_5}a \hfill \\
      {T_{56}} = {m_6}a \hfill \\
      \end{gathered} \right.\]
      Если сложить все эти уравнения, то получим:\[F = \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}} \right)a\]Откуда ускорение, с которым движутся бруски, равно:\[a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}}}\]Вы могли получить это также из теоремы о движении центра масс, если, конечно, знаете её.
      Чтобы найти \(T_{23}\) нужно сложить первые уравнения:\[F – {T_{23}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]\[{T_{23}} = F – \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]Учитывая выражение для ускорения, имеем:\[{T_{23}} = F – \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)F}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}}}\]\[{T_{23}} = F\frac{{{m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6}}}\]

  6. Аноним

    Я не уверена, но разве не нужно было учитывать силу трения о поверхность?

    1. Easyfizika (автор)

      В условии написано: “Трение не учитывать”

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: