Условие задачи:

Схема к условию задачи "При ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья"При ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения \(\alpha=45^\circ\), найти угол отражения \(\beta\).

Задача №2.8.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=45^\circ\), \(\gamma=\frac{1}{3}\), \(\beta-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "При ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья"На шарик вдоль оси \(x\) не действует никаких сил, т.е. система замкнута вдоль этой оси, поэтому можем записать закон сохранения импульса в проекции на эту ось.

\[m{\upsilon _0}\sin \alpha  = m\upsilon \sin \beta \]

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{{\upsilon _0}\sin \alpha }}{\upsilon }} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m\) — это масса шарика. Обратите внимание, что скорость шарика до и после удара разная, так как часть кинетической энергии теряется — удар был неупругий. Для неупругого удара можно применять закон сохранения энергии, но нужно не забывать о переходе части начальной энергии в энергию деформации (или внутреннюю энергию).

\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + Q\]

Поделим это равенство на начальную энергию \(\frac{{m\upsilon _0^2}}{2}\), тогда:

\[1 = {\left( {\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}}} \right)^2} + \frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}\]

Дробь \(\frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}\) равна \(\gamma\) по условию задачи:

\[1 = {\left( {\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}}} \right)^2} + \gamma \]

\[\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}} = \sqrt {1 — \gamma } \]

Последнее выражение подставим в формулу (1), тогда получим решение задачи в общем виде:

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\sqrt {1 — \gamma } }}} \right)\]

Посчитаем ответ:

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{\sin 45^\circ }}{{\sqrt {1 — \frac{1}{3}} }}} \right) = 60^\circ  = \frac{\pi }{3}\]

Ответ: \(\frac{\pi }{3}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

2 мысли о «При ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья»

  1. Заметим, что величина v/v_0 — не что иное, как отношение синусов углов (из (1)).
    Таким образом, ЗСЭ можно записать в виде
    1 + sin^2(\alpha)/(2*sin^2(\beta)) = \gamma, откуда попутно можно сделать вывод, что угол падения меньше угла отражения, так как выделившееся при ударе тепло не может быть отрицательным.

    Ответить

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>