Условие задачи:

Схема к условию задачиПри ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения \(\alpha=45^\circ\), найти угол отражения \(\beta\).

Задача №2.8.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=45^\circ\), \(\gamma=\frac{1}{3}\), \(\beta-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиНа шарик вдоль оси \(x\) не действует никаких сил, т.е. система замкнута вдоль этой оси, поэтому можем записать закон сохранения импульса в проекции на эту ось.

\[m{\upsilon _0}\sin \alpha  = m\upsilon \sin \beta \]

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{{\upsilon _0}\sin \alpha }}{\upsilon }} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m\) — это масса шарика. Обратите внимание, что скорость шарика до и после удара разная, так как часть кинетической энергии теряется — удар был неупругий. Для неупругого удара можно применять закон сохранения энергии, но нужно не забывать о переходе части начальной энергии в энергию деформации (или внутреннюю энергию).

\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + Q\]

Поделим это равенство на начальную энергию \(\frac{{m\upsilon _0^2}}{2}\), тогда:

\[1 = {\left( {\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}}} \right)^2} + \frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}\]

Дробь \(\frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}\) равна \(\gamma\) по условию задачи:

\[1 = {\left( {\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}}} \right)^2} + \gamma \]

\[\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}} = \sqrt {1 — \gamma } \]

Последнее выражение подставим в формулу (1), тогда получим решение задачи в общем виде:

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\sqrt {1 — \gamma } }}} \right)\]

Посчитаем ответ:

\[\beta  = \arcsin \left( {\frac{{\sin 45^\circ }}{{\sqrt {1 — \frac{1}{3}} }}} \right) = 60^\circ  = \frac{\pi }{3}\]

Ответ: \(\frac{\pi }{3}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

2 мысли о «При ударе шарика об идеально гладкую горизонтальную поверхность теряется третья»

  1. Заметим, что величина v/v_0 — не что иное, как отношение синусов углов (из (1)).
    Таким образом, ЗСЭ можно записать в виде
    1 + sin^2(\alpha)/(2*sin^2(\beta)) = \gamma, откуда попутно можно сделать вывод, что угол падения меньше угла отражения, так как выделившееся при ударе тепло не может быть отрицательным.

    Ответить

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>