Условие задачи:
Поезд массой 1000 т начинает двигаться с места равноускоренно и достигает скорости 36 км/ч за время 10 с. Коэффициент сопротивления движению 0,01. Определить среднюю мощность тепловоза.
Задача №2.7.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=1000\) т, \(\upsilon=36\) км/ч, \(t=10\) с, \(k=0,01\), \(N_{ср}-?\)
Решение задачи:
Чтобы найти среднюю мощность \(N_{ср}\), нужно работу \(A\), совершенную силой тяги \(F\), разделить на время \(t\), за которое эта работа совершилась.
\[{N_{ср}} = \frac{A}{t}\]
Так как вектор силы тяги \(\overrightarrow F\) сонаправлен с вектором перемещения \(\overrightarrow S\), то работу \(A\), которая определяется как скалярное произведение этих векторов, найдем по формуле:
\[A = FS\]
\[{N_{ср}} = F\frac{S}{t}\;\;\;\;(1)\]
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):
\[F – {F_{сопр}} = ma\]
Из первого закона Ньютона в проекции на вертикальную ось \(y\) следует, что:
\[N = mg\]
Сила сопротивления определяется по следующей формуле:
\[{F_{сопр}} = kN = kmg\]
Тогда:
\[F – kmg = ma\]
\[F = m\left( {a + kg} \right)\;\;\;\;(2)\]
Если поезд двигается равноускоренно без начальной скорости, а через время \(t\) его скорость станет равной \(\upsilon\), то ускорение найдем так:
\[\upsilon = at\;\;\;\;(3)\]
\[a = \frac{\upsilon }{t}\;\;\;\;(4)\]
Модуль же перемещения (путь) найдем по такой формуле:
\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Учитывая равенство (3), эта формула станет такой:
\[S = \frac{{\upsilon t}}{2}\;\;\;\;(5)\]
Подставим (4) в (2), полученное выражение и (5) подставим в (1). Так мы получим решение задачи в общем виде:
\[{N_{ср}} = m\left( {\frac{\upsilon }{t} + kg} \right)\frac{\upsilon }{2}\]
Массу поезда и его конечную скорость представим в единицах системы СИ:
\[1000\;т = {10^6}\;кг\]
\[36\;км/ч = \frac{{36 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 10\;м/с\]
\[{N_{ср}} = {10^6} \cdot \left( {\frac{{10}}{{10}} + 0,01 \cdot 10} \right) \cdot \frac{{10}}{2} = 5500000\;Вт = 5,5\;МВт\]
Ответ: 5,5 МВт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.7.30 Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое время поднимется
2.7.32 Резец токарного станка мощностью 3 кВт снимает в минуту стружку длиной 500 мм
2.7.33 Самолет для взлета должен иметь скорость 25 м/с. Длина пробега перед взлетом 100 м