Условие задачи:

Во сколько раз максимально возможный КПД газовой турбины больше максимально возможного КПД паровой машины, работающей на перегретом паре при температуре 300 °C, если температура газов в турбине достигает 1000 °C? Отработанные газы и пар имеют одинаковую температуру 160 °C?

Задача №5.5.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_{н1}=300^\circ\) C, \(t_{н2}=1000^\circ\) C, \(t_х=160^\circ\) C, \(\frac{\eta_2}{\eta_1}-?\)

Решение задачи:

Максимально возможный КПД имеют тепловые машины, работающие по циклу Карно. КПД \(\eta\) таких тепловых машин можно определять по формуле:

\[\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\]

Тогда КПД паровой машины и газовой турбины можно определить, соответственно, по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\eta _1} = \frac{{{T_{н1}} — {T_х}}}{{{T_{н1}}}} \hfill \\
{\eta _2} = \frac{{{T_{н2}} — {T_х}}}{{{T_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение \(\frac{\eta_2}{\eta_1}\), которое показывает во сколько раз максимально возможный КПД газовой турбины больше максимально возможного КПД паровой машины, равно:

\[\frac{{{\eta _2}}}{{{\eta _1}}} = \frac{{\left( {{T_{н2}} — {T_х}} \right) \cdot {T_{н1}}}}{{{T_{н2}} \cdot \left( {{T_{н1}} — {T_х}} \right)}}\]

Переведём температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

\[300^\circ\;C = 573\;К\]

\[1000^\circ\;C = 1273\;К\]

\[160^\circ\;C = 433\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\eta _2}}}{{{\eta _1}}} = \frac{{\left( {1273 — 433} \right) \cdot 573}}{{1273 \cdot \left( {573 — 433} \right)}} = 2,7\]

Ответ: в 2,7 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.30 В идеальной тепловой машине температура нагревателя в три раза выше температуры
5.5.32 Идеальная тепловая машина совершает работу 200 Дж, при этом холодильнику
5.5.33 Каков КПД идеальной паровой турбины, если пар поступает в турбину при температуре