Решение: Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 400 C

Условие задачи:

Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 400 °C, холодильника 20 °C. Время выполнения одного цикла 1 секунда. Найти мощность двигателя, если количество тепла, получаемое от нагревателя за цикл, равно 1100 Дж.

Задача №5.5.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_н=400^\circ\) C, \(t_х=20^\circ\) C, \(\tau=1\) с, \(Q_н=1100\) Дж, \(N-?\)

Решение задачи:

Мощность двигателя \(N\) — это работа, совершаемая двигателем за единицу времени. Если за время \(\tau\) проходит один цикл, и газ совершает работу \(A\), то мощность двигателя можно найти по формуле:

\[N = \frac{A}{\tau }\;\;\;\;(1)\]

КПД любой тепловой машины \(\eta\) можно определять по формуле:

\[\eta = \frac{A}{{{Q_н}}}\]

Откуда:

\[A = \eta {Q_н}\;\;\;\;(2)\]

Если тепловая машина работает по циклу Карно, то она является идеальной. КПД идеальной тепловой машины также можно определить по формуле:

\[\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), а полученное — в (1), тогда:

\[N = \frac{{\left( {{T_н} — {T_х}} \right){Q_н}}}{{{T_н}\tau }}\]

Температуры нагревателя и холодильника следует перевести в Кельвины:

\[400^\circ\;C = 673\;К\]

\[20^\circ\;C = 293\;К\]