Условие задачи:

На сколько километров пути хватит 40 л бензина автомобилю, движущемуся со скоростью 54 км/ч? Мощность, развиваемая двигателем автомобиля, 46 кВт, а КПД 25%.

Задача №5.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V=40$ л, $\upsilon=54$ км/ч, $N=46$ кВт, $\eta=25\%$, $S-?$

Решение задачи:

Запишем формулу определения коэффициента полезного действия (КПД). Согласно определению, КПД — это отношение полезной работы к затраченной.

$$\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)$$

Полезную работу $A_п$ легко определить через мощность двигателя автомобиля $N$ и время движения $t$, причем последнюю найдем как отношение пути $S$ к скорости движения $\upsilon$.

$${A_п} = Nt = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(2)$$

Затраченная работа $A_з$ равна количеству теплоты, которое выделяется при сгорании бензина, поэтому:

$${A_з} = qm$$

Удельная теплота сгорания бензина $q$ равна 46 МДж/кг.

Массу бензина $m$ запишем как произведение плотности бензина $\rho$ (она равна 700 кг/м³) на объем $V$.

$${A_з} = q\rho V\;\;\;\;(3)$$

Подставим полученные выражения (2) и (3) в формулу (1).

$$\eta  = \frac{{NS}}{{\upsilon q\rho V}}$$

Из этой формулы выразим искомый путь $S$:

$$S = \frac{{\eta \upsilon q\rho V}}{N}$$

Переведем объем бензина $V$ в кубические метры, скорость автомобиля $\upsilon$ — в м/с, а КПД двигателя $\eta$ — в доли единиц:

$$40\;л = 0,04\;м^3$$

$$54\;км/ч = \frac{{54 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 15\;м/с$$

$$25\%  = 0,25$$

Произведем расчет численного ответа задачи:

$$S = \frac{{0,25 \cdot 15 \cdot 46 \cdot {{10}^6} \cdot 700 \cdot 0,04}}{{46 \cdot {{10}^3}}} = 105000\;м = 105\;км$$

Ответ: 105 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.29 Медное тело, нагретое до 100 C, опущено в воду, масса которой равна массе тела
5.1.31 В ванне находится 400 л воды при температуре 30 C. Из крана вытекает горячая вода
5.1.32 Чтобы нагреть 1,8 кг воды от 18 C до кипения на горелке с КПД 25%, потребовалось