Решение: Чему равна высота водопада, если температура воды у его основания на 0,05 C больше

Условие задачи:

Чему равна высота водопада, если температура воды у его основания на 0,05 °C больше, чем у вершины? Считайте, что вся механическая энергия идет на нагревание воды.

Задача №5.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\Delta t=0,05^\circ$ C, $h-?$

Решение задачи:

Рассмотрим очень маленький объем воды массой $m$ . Потенциальная энергия этой массы воды сначала полностью перейдёт в кинетическую у основания водопада, а последняя при ударе перейдёт во внутреннюю (из-за этого вода и нагревается).

Учитывая, что потерь энергии нет (так как вся энергия идет на нагревание воды), запишем закон сохранения энергии (ЗСЭ):

${E_п} = Q$

Распишем потенциальную энергию $E_п$ и количество теплоты $Q$ по известным формулам:

$mgh = cm\Delta t$

Удельная теплоёмкость воды $c$ равна 4200 Дж/(кг·°C).

Массу $m$ можно сократить в обеих частях полученного равенства, поэтому:

$gh = c\Delta t$

Тогда высоту водопада $h$ можно найти по формуле:

$h = \frac{{c\Delta t}}{g}$

Произведём вычисления:

$h = \frac{{4200 \cdot 0,05}}{{10}} = 21\;м$