Условие задачи:
В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть. Затем в один сосуд налили масло высотой 48 см, а другой — керосин высотой 20 см. Определить разность уровней ртути в обоих сосудах.
Задача №3.1.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(h_{м}=48\) см, \(h_{к}=20\) см, \(\Delta h — ?\)
Решение задачи:
После того, как ртуть, масло и керосин нальют в сообщающиеся сосуды, то установится картина, показанная на схеме.
Выделим горизонтальный уровень, ниже которого находится только ртуть. Применим закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону в открытых сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. Значит будет верно записать, что:
\[{p_м} = {p_к} + {p_{рт}}\;\;\;\;(1)\]
Все давления распишем по известной формуле давления столбика жидкости:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_м} = {\rho _м}g{h_м} \hfill \\
{p_к} = {\rho _к}g{h_к} \hfill \\
{p_{рт}} = {\rho _{рт}}g\Delta h \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда равенство (1) примет такой вид:
\[{\rho _м}g{h_м} = {\rho _к}g{h_к} + {\rho _{рт}}g\Delta h\;\;\;\;(2)\]
Откуда выразим искомую разность уровней ртути \(\Delta h\):
\[\Delta h = \frac{{{\rho _м}{h_м} — {\rho _к}{h_к}}}{{{\rho _{рт}}}}\]
Переведем высоты столбиков масла и керосина в метры (в СИ):
\[48\;см = \frac{{48}}{{100}}\;м = 0,48\;м\]
\[20\;см = \frac{{20}}{{100}}\;м = 0,2\;м\]
Плотность масла \(\rho_{м}\) равна 910 кг/м3, плотность ртути \(\rho_{рт}\) — 13600 кг/м3, плотность керосина \(\rho_{к}\) равна 800 кг/м3.
Произведем вычисления:
\[\Delta h = \frac{{910 \cdot 0,48 — 800 \cdot 0,2}}{{13600}} = 0,02\;м = 20\;мм\]
Ответ: 20 мм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.1.38 В колено U-образной трубки площадью 1 см2, содержащей ртуть, налили 7,2 г воды
3.1.40 В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 4 раза
3.1.41 Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено
Не 910, а 900
почему — а не + Δh=910⋅0,48–800⋅0,213600=0,02м=20мм
Из-за формулы (2)
В сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты: в одно колено масло высотой 30 см, в другое — вода высотой 20 см. Определить разность уровней ртути в сосудах. Ответ в мм
Абсолютно такая же задача, как приведена выше, только у вас другие жидкости и их высоты. Решение в общем виде такое:\[\Delta h = \frac{{{\rho _м}{h_м} — {\rho _в}{h_в}}}{{{\rho _{рт}}}}\]\[\Delta h = \frac{{910 \cdot 0,3 — 1000 \cdot 0,2}}{{13600}} = 0,00537\;м = 5,37\;мм \approx 5\;мм\]
А если в масло добавить плавать тело массой 100 гр. Как измениться разность уровней?
Тело вытеснит такой же объем масла, какое занимает само тело. Записав условие плавания тел, получим:\[{\rho _м}gV = mg\]\[V = \frac{m}{{{\rho _м}}}\]Если Вы знаете площадь поперечного сечения трубки, то можете легко найти высоту масла, которое вытеснит тело по формуле:\[\Delta h = \frac{V}{S}\]Далее решаете так же, как и приведенную выше задачу, только масла в левом колене у Вас будет уже не \(h_м\), а \(\left( {{h_м} + \Delta h} \right)\)
См, а не мм. Большое спасибо
Ошибки в единице измерения нет