Решение: Палочка массы 400 г наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол

Условие задачи:

Палочка массы 400 г наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона палочки к горизонту равен 45°. С какой силой давит на стенку цилиндрического сосуда нижний конец палочки? Трением пренебречь.

Задача №3.3.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=400\) г, \(\alpha=45^\circ\), \(P-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти силу давления нижнего конца палочки на стенку сосуда, нужно найти величину силы реакции опоры \(N_1\), так как по третьему закону Ньютона она равна по величине искомой силе \(P\) (но при этом противоположна по направлению и приложена к другому телу, помните это!).

\[P = {N_1}\;\;\;\;(1)\]

На палочку действуют следующие силы: две силы нормальной реакции опоры \(N_1\) и \(N_2\), сила тяжести \(mg\) и сила Архимеда \(F_А\) (на погруженную в воду часть палочки).

Палочка находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона (первое условие равновесия) в проекции на ось \(y\) и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O (смотрите схему к решению).

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_А} = mg \hfill \\
mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos \alpha — {F_А} \cdot \frac{{3L}}{4} \cdot \cos \alpha + {N_1} \cdot L \cdot \sin \alpha = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из второго равенства системы следует, что:

\[{N_1} = \frac{3}{4}{F_А} \cdot ctg\alpha — \frac{1}{2}mg \cdot ctg\alpha \]

Учитывая первое равенство системы (\({F_А} = mg\)), получим:

\[{N_1} = \frac{3}{4}mg \cdot ctg\alpha — \frac{1}{2}mg \cdot ctg\alpha \]

\[{N_1} = \frac{1}{4}mg \cdot ctg\alpha \]

Принимая во внимание равенство (1), в итоге имеем:

\[P = \frac{1}{4}mg \cdot ctg\alpha \]

Переведем массу палочки в систему СИ и посчитаем численный ответ к задаче:

\[400\;г = 0,4\;кг\]

\[P = \frac{1}{4} \cdot 0,4 \cdot 10 \cdot ctg45^\circ = 1\;Н\]