Условие задачи:

Однородная балка длины 2 м и массы 1000 кг удерживается в горизонтальном положении с помощью двух опор A (0,9 м от левого конца) и B (1,4 м от левого конца). На правый конец балки действует вертикальная вверх сила 1 кН. Чему равна сила реакции в опоре B?

Задача №3.1.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$L=2$ м, $M=1000$ кг, $l_1=0,9$ м, $l_2=1,4$ м, $F=1$ кН, $N_2-?$

Решение задачи:

Для решения этой задачи изобразим на схеме балку, лежащую на двух опорах. Балка находится в равновесии под действием четырёх сил: силы тяжести $Mg$, силы $F$ и двух сил реакции опоры $N_1$ и $N_2$.

Запишем правило моментов относительно опоры A, момент силы реакции $N_1$ относительно этой точки равен нулю.

$$Mg \cdot \left( {\frac{L}{2} — {l_1}} \right) — {N_2} \cdot \left( {{l_2} — {l_1}} \right) — F \cdot \left( {L — {l_1}} \right) = 0$$

Выразим искомую силу $N_2$:

$${N_2} = \frac{{Mg \cdot \left( {\frac{L}{2} — {l_1}} \right) — F \cdot \left( {L — {l_1}} \right)}}{{{l_2} — {l_1}}}$$

$${N_2} = \frac{{Mg \cdot \left( {L — 2{l_1}} \right) — 2F \cdot \left( {L — {l_1}} \right)}}{{2{l_2} — 2{l_1}}}$$

Посчитаем ответ:

$${N_2} = \frac{{1000 \cdot 10 \cdot \left( {2 — 2 \cdot 0,9} \right) — 2 \cdot {{10}^3} \cdot \left( {2 — 0,9} \right)}}{{2 \cdot 1,4 — 2 \cdot 0,9}} =  — 200\;Н$$

Знак «минус» в ответе показывает, что мы ошиблись с выбором направления этой силы — на самом деле она направлена противоположно, т.е. вниз.

Замечу, что в указанном сборнике указан другой ответ: 340 Н. Честно говоря, я не вижу ошибки в своем решении, но если Вы найдете такую, то, пожалуйста, напишите о ней в комментарии.

Ответ: 200 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.28 Расстояние между двумя опорами 8 м. На эти опоры положили горизонтальную балку
3.1.30 Расстояние между двумя опорами 8 м. На эти опоры положили горизонтальную
3.1.31 С помощью каната, перекинутого через неподвижный блок, укрепленный под потолком