Решение: Образовавшееся на дне нефтяного бака отверстие в 5 см2 заделано пробкой

Условие задачи:

Образовавшееся на дне нефтяного бака отверстие в 5 см² заделано пробкой. До какой предельной высоты можно наливать в этот бак нефть, если пробка в состоянии выдержать давление в 196 кПа? Весом пробки пренебречь.

Задача №3.2.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=5\) см², \(p=196\) кПа, \(h-?\)

Решение задачи:

По сути пробка будет находиться в баке до тех пор, пока сила давления нефти \(P\) на пробку не станет больше силы трения покоя \(F_{тр}\), действующей между пробкой и баком.

\[P \leq {F_{тр}}\]

В этой задаче сила трения приведена к площади пробки (хотя она действует вдоль поверхности контакта пробки и бака), поэтому дано давление, которое может выдержать пробка.

Очевидно, что пробка выскочит, когда гидростатическое давление столба нефти станет равным данному максимальному выдерживаемому давлению, то есть:

\[p = \rho gh\]

Замечу, что учитывать атмосферное давление не нужно, поскольку оно действует на пробку и сверху (через нефть), и снизу.

Выразим искомую высоту нефти \(h\):

\[h = \frac{p}{{\rho g}}\]

Плотность нефти — это табличная величина, равна 800 кг/м³. Посчитаем ответ к задаче:

\[h = \frac{{196 \cdot {{10}^3}}}{{800 \cdot 10}} = 24,5\;м\]