Решение: На сколько отличается давление столбика ртути высотой 10 мм от давления столбика

Условие задачи:

На сколько отличается давление столбика ртути высотой 10 мм от давления столбика воды высотой 10 см?

Задача №3.2.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h_{рт}=10\) мм, \(h_{в}=10\) см, \(\Delta p — ?\)

Решение задачи:

Искомая величина \(\Delta p\) — это разность давлений столбика ртути и столбика воды.

\[\Delta p = {p_{рт}} — {p_в}\]

Эти давления легко найти по следующим известным формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_{рт}} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} \hfill \\
{p_в} = {\rho _в}g{h_в} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда получим:

\[\Delta p = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} — {\rho _в}g{h_в}\]

\[\Delta p = \left( {{\rho _{рт}}{h_{рт}} — {\rho _в}{h_в}} \right)g\]

Переведем высоты столбиков жидкостей в систему СИ:

\[10\;мм = \frac{{10}}{{1000}}\;м = 0,01\;м\]

\[10\;см = \frac{{10}}{{100}}\;м = 0,1\;м\]

Плотность ртути \(\rho_{рт}\) равна 13600 кг/м³, плотность воды \(\rho_{в}\) — 1000 кг/м³ (убедитесь в этом сами, посмотрев справочную информацию к любому сборнику задач по физике).

Посчитаем ответ:

\[\Delta p = \left( {13600 \cdot 0,01 — 1000 \cdot 0,1} \right) \cdot 10 = 360\;Па = 0,36\;кПа\]