Спираль электронагревателя укоротили на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз

Условие задачи:

Спираль электронагревателя укоротили на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность нагревателя?

Задача №7.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta l=0,1l_0\), \(\frac{P_1}{P_0}-?\)

Решение задачи:

Должно быть понятно, что напряжение сети \(U\), от которой питается электронагреватель, изменяться не будет, поэтому лучше всего применять следующую формулу для мощности:

\[P = \frac{{{U^2}}}{R}\;\;\;\;(1)\]

Сопротивление спирали \(R\) будем находить по известной формуле:

\[R = \rho \frac{l}{S}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу (1) для определения начальной и конечной мощностей \(P_0\) и \(P_1\) электронагревателя:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_0} = \frac{{{U^2}}}{{{R_0}}} \hfill \\
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Также запишем формулу (2) для определения начального и конечного сопротивления \(R_0\) и \(R_1\) спирали электронагревателя:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = \rho \frac{{{l_0}}}{S} \hfill \\
{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{S} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда первая система примет такой вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_0} = \frac{{{U^2}S}}{{\rho {l_0}}} \hfill \\
{P_1} = \frac{{{U^2}S}}{{\rho {l_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение мощностей \(\frac{P_1}{P_0}\), дающее ответ на вопрос задачи, равно:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_0}}} = \frac{{{l_0}}}{{{l_1}}}\]

В условии сказано, что спираль электронагревателя была укорочена на 0,1 первоначальной длины, то есть ее длина стала равной:

\[{l_1} = {l_0} — \Delta l\]

\[{l_1} = {l_0} — 0,1{l_0} = 0,9{l_0}\]

Поэтому:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_0}}} = \frac{{{l_0}}}{{0,9{l_0}}} = \frac{1}{{0,9}} = 1,11\]

Ответ: увеличилась в 1,11 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.41 Лампу, рассчитанную на напряжение 220 В, включили в сеть напряжением 110 В. Во сколько
7.5.43 Сколько времени длилось никелирование, если был получен слой никеля массой 1,8 г
7.5.44 Электромотор имеет сопротивление 2 Ом. Какую мощность потребляет мотор при токе