Условие задачи:

Щелочной аккумулятор создает силу тока 0,8 А, если его замкнуть на сопротивление 1,5 Ом. При замыкании аккумулятора на сопротивление 3,25 Ом возникает сила тока 0,4 А. Определить ЭДС аккумулятора.

Задача №7.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I_1=0,8\) А, \(R_1=1,5\) Ом, \(R_2=3,25\) Ом, \(I_2=0,4\) А, \(\rm E-?\)

Решение задачи:

Запишем дважды закон Ома для полной цепи — для случая, когда внешнее сопротивление цепи равно \(R_1\), и когда внешнее сопротивление цепи равно \(R_2\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{\text{E}}}{{{R_1} + r}} \hfill \\
{I_2} = \frac{{\text{E}}}{{{R_2} + r}}\; \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Запишем полученную систему в другом виде:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\rm E} = {I_1}\left( {{R_1} + r} \right) \hfill \\
{\rm E} = {I_2}\left( {{R_2} + r} \right) \;\;\;\;(1)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда имеем такое равенство, откуда можно будет найти внутреннее сопротивление источника \(r\):

\[{I_1}\left( {{R_1} + r} \right) = {I_2}\left( {{R_2} + r} \right)\]

Раскроем скобки:

\[{I_1}{R_1} + {I_1}r = {I_2}{R_2} + {I_2}r\]

Все члены с \(r\) перенесем в левую сторону, остальные — в правую:

\[{I_1}r — {I_2}r = {I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}\]

Вынесем в левой части внутреннее сопротивление \(r\) за скобки, чтобы в дальнейшем выразить его:

\[r\left( {{I_1} — {I_2}} \right) = {I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}\]

\[r = \frac{{{I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}}}{{{I_1} — {I_2}}}\]

Чтобы найти искомую ЭДС источника \(\rm E\), полученное выражение подставим в (1):

\[{\rm E} = {I_2}\left( {{R_2} + \frac{{{I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}}}{{{I_1} — {I_2}}}} \right)\]

Приведем в скобках под общий знаменатель:

\[{\rm E} = {I_2}\left( {\frac{{{I_1}{R_2} — {I_2}{R_2} + {I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}}}{{{I_1} — {I_2}}}} \right)\]

\[{\rm E} = {I_2}\left( {\frac{{{I_1}{R_2} — {I_1}{R_1}}}{{{I_1} — {I_2}}}} \right)\]

\[{\rm E} = \frac{{{I_1}{I_2}\left( {{R_2} — {R_1}} \right)}}{{{I_1} — {I_2}}}\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[{\rm E} = \frac{{0,8 \cdot 0,4 \cdot \left( {3,25 — 1,5} \right)}}{{0,8 — 0,4}} = 1,4\;В\]

Ответ: 1,4 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.2.22 В сеть с напряжением 24 В включены два последовательно соединенных резистора. При этом
7.2.24 Какова ЭДС источника, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром
7.2.25 Два источника тока с ЭДС 2 и 1,2 В, внутренними сопротивлениями 0,5 и 1,5 Ом соответственно